Antworten:
Die allgemeine Formel für die Scheitelpunktform lautet
# y = a (x - (- b / {2a})) ^ 2+ c-b ^ 2 / {4a} #
# y = 6 (x - (- 13 / {2 * 6})) ^ 2 + 3 -13 ^ 2 / {4 * 6}) #
# y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 97/24) #
# y = 6 (x - (- 1,08)) ^ 2 + (- 4,04) #
Sie können die Antwort auch finden, indem Sie das Quadrat ausfüllen. Die allgemeine Formel wird gefunden, indem Sie das Quadrat ausfüllen # ax ^ 2 + bx + c #. (siehe unten)
Erläuterung:
Die Scheitelpunktform ist gegeben durch
# y = a (x-x_ {Scheitelpunkt}) ^ 2 + y_ {Scheitelpunkt} #, woher #ein# ist der "Streckungsfaktor" auf der Parabel und die Koordinaten des Scheitelpunkts sind # (x_ {Vertex}, y_ {Vertex}) #
Dieses Formular markiert die Transformationen der Funktion # y = x ^ 2 #erlebte, um diese bestimmte Parabel zu bauen, indem sie nach rechts schob #x_ {vertex} #bis von #y_ {vertex} # und gedehnt / umgedreht #ein#.
Die Scheitelpunktform ist auch eine Form, in der eine quadratische Funktion direkt algebraisch gelöst werden kann (wenn sie eine Lösung hat). Daher ist es der erste Schritt zum Lösen der Gleichung, aus der Standardform eine quadratische Funktion in eine Scheitelpunktform zu bringen, die als Ausfüllen des Quadrats bezeichnet wird.
Der Schlüssel zur Vollendung des Platzes ist der Aufbau eines perfekten Quadrats in JEDEM quadratischen Ausdruck. Ein perfektes Quadrat hat die Form
# y = (x + p) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * p + p ^ 2 #
Beispiele
# x ^ 2 + 24x + 144 # ist ein perfektes Quadrat # (x + 12) ^ 2 #
# x ^ 2 - 12x + 36 # ist ein perfektes Quadrat # (x-6) ^ 2 #
# 4x ^ 2 + 36x + 81 # ist ein perfektes Quadrat # (2x + 9) ^ 2 #
ABSCHLUSS DES SQUARE
Du beginnst mit
# y = 6x ^ 2 + 13x + 3 #
6 ausrechnen
# y = 6 (x ^ 2 + 13 / 6x) + 3 #
Multiplizieren und dividieren Sie den linearen Term durch 2
# y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x) + 3 #
So können wir sehen, was unser ist # p # muss hier sein # p = (13/12) #.
Um unser perfektes Quadrat zu bauen, brauchen wir das # p ^ 2 # Begriff, #13^2/12^2#
Wir fügen dies unserem Ausdruck hinzu, aber um zu vermeiden, dass sich der Wert von allem ändert, was wir auch subtrahieren müssen, entsteht ein zusätzlicher Begriff. #-13^2/12^2#.
# y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2} - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Wir sammeln unser perfektes Quadrat
# y = 6 ((x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) - {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
und ersetzen Sie es mit # (x + p) ^ 2 #, HIER # (x + 13/12) ^ 2 #
# y = 6 ((x + 13/12) ^ 2- {13 ^ 2} / {12 ^ 2}) + 3 #
Wir vervielfachen unser Extra, um es außerhalb der Klammern zu bekommen.
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2-6 {13 ^ 2} / {12 ^ 2} + 3 #
Spielen Sie mit einigen Brüchen, um zu versüßen
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2- {6 * 13 ^ 2} / {12 * 12} + {3 * 12 * 12} / {12 * 12} #
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2 + {3 * 12 * 12-6 * 13 * 13} / {12 * 12} #
Und wir haben
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2-97 / 24 #.
Wenn wir in der gleichen Form wie oben möchten
# y = a (x-x_ {Scheitelpunkt}) ^ 2 + y_ {Scheitelpunkt} #Wir sammeln die Zeichen so zusammen
# y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 582/144) #.
Die allgemeine Formel, die oben verwendet wurde, stammt von oben # ax ^ 2 + bx + c # und ist der erste Schritt, um die quadratische Formel zu beweisen.
