Was ist cot ( theta / 2) = x, wie für theta gelöst?

Antworten:

# theta = 2 * arctan (1 / x) #

Erläuterung:

Tor neu arrangieren, #cot (theta / 2) = x # zum # theta #.

Da die meisten Rechner oder andere Hilfsmittel keinen "Kinderbett" -Button oder ein #cot ^ {- 1} # oder #arc kinderbett # ODER #ein Kinderbett# Taste#''^1# (anderes Wort für die inverse Cotangens-Funktion, Kinderbett rückwärts), wir werden dies in Bezug auf Bräune tun.

#cot (theta / 2) = 1 / tan (theta / 2) # uns mit lassen

# 1 / tan (theta / 2) = x #.

Jetzt nehmen wir eine über beide Seiten.

# 1 / {1 / tan (theta / 2)} = 1 / x #, das geht an

#tan (theta / 2) = 1 / x #.

An diesem Punkt müssen wir das bekommen # theta # außerhalb der #bräunen#machen wir das, indem wir die nehmen # arctan, # die Umkehrung von #bräunen#. #bräunen# nimmt einen Winkel ein und erzeugt ein Verhältnis, #tan (45 ^ o) = 1 #. # arctan # nimmt ein Verhältnis und erzeugt einen Winkel #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#. Das bedeutet, dass #arctan (tan (45)) = 45 # und #tan (arctan (1)) = 1 # oder allgemein:

#arctan (tan (x)) = x #

und

#tan (arctan (x)) = x #.

Wenn wir dies auf unseren Ausdruck anwenden, haben wir

#arctan (tan (theta / 2)) = arctan (1 / x) # was wird

# theta / 2 = arctan (1 / x) # und am Ende bekommen wir

# theta = 2 * arctan (1 / x) #.

Sie, mein Hinweis, ich habe Fußnoten verwendet! Es gibt ein paar Feinheiten, um die Triggerfunktionen umzukehren, die ich hier gepackt habe.

1) Namen der inversen Triggerfunktionen. Der formale Name einer inversen Triggerfunktion lautet "arc" - Triggerfunktion. # arctan #, # arccos # # arcsin #. Dies ist auf zwei Arten kurzgeschlossen, "atan", "acos" "asin", das in Computerprogrammierungs- und Mathematikprogrammen verwendet wird, und die HORRIBLE "tan ^ -1", "sin ^ -1" "cos ^ -1", die verwendet werden in vielen Taschenrechnern. Es ist schrecklich, weil # tan ^ -1 x # kann so aussehen # 1 / tan x #während #atan x # und #arctan x # ist viel weniger wahrscheinlich, einen Leser zu verwirren. Verwenden Sie atan oder arctan in Ihrer Algebra.

2) Da alle Tangenswerte ZWEIMAL im Einheitskreis auftreten, # arctan # kehrt normalerweise den Winkel zwischen zurück # -180 ^ o # und # 180 ^ o #Um andere Winkel zu verwenden, müssen Sie Ihr Gehirn verwenden!