Wie lautet die Standardgleichung der Parabel mit einem Fokus bei (1,4) und einer Directrix von y = 3?

Antworten:

Die Parabelgleichung lautet # y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3,5 #

Erläuterung:

Fokus ist um #(1,4) #und directrix ist # y = 3 #. Scheitelpunkt ist auf halbem Weg

zwischen Fokus und Directrix. Deshalb ist Scheitelpunkt bei #(1,(4+3)/2)#

oder bei #(1,3.5)#. Die Scheitelpunktform der Parabelgleichung ist

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # Scheitelpunkt sein. # h = 1 und k = 3,5 #

Die Parabelgleichung lautet also # y = a (x-1) ^ 2 + 3,5 #. Entfernung von

Scheitelpunkt von Directrix ist # d = 3,5-3 = 0,5 #, wir wissen # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 0,5 = 1 / (4 | a |) oder | a | = 1 / (0,5 * 4) = 1/2 #. Hier ist die Directrix

unterhalb des Scheitels öffnet sich die Parabel nach oben und #ein# ist positiv.

#:. a = 1/2 #. Die Parabelgleichung lautet # y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3,5 #

Graph {0,5 (x-1) ^ 2 + 3,5 -20, 20, -10, 10} Ans