Was wird die Lösung sein? 3x ^ 2-6x + 8 = 0

Antworten:

Siehe unten einen Lösungsprozess"

Erläuterung:

Wir können die quadratische Gleichung verwenden, um dieses Problem zu lösen:

Die quadratische Formel lautet:

Zum #Farbe (rot) (a) x ^ 2 + Farbe (blau) (b) x + Farbe (grün) (c) = 0 #die Werte von # x # Welche Lösungen gibt es für die Gleichung?

#x = (-Farbe (Blau) (B) + - Quadrat (Farbe (Blau) (B) ^ 2 - (4Farbe (Rot) (A) Farbe (Grün) (c))))) / (2 * Farbe (rot) (a)) #

Ersetzen:

#farbe (rot) (3) # zum #Farbe (rot) (a) #

#Farbe (blau) (- 6) # zum #Farbe (blau) (b) #

#Farbe (grün) (8) # zum #Farbe (grün) (c) # gibt:

#x = (-Farbe (Blau) (- 6) + - Quadrat (Farbe (Blau) (- 6) ^ 2 - (4 * Farbe (Rot) (3) * Farbe (Grün) (8)))) / (2 * Farbe (rot) (3)) #

#x = (6 + - sqrt (36 - 96)) / 6 #

#x = 6/6 + - sqrt (-60) / 6 #

#x = 1 + - sqrt (4 * -15) / 6 #

#x = 1 + - (sqrt (4) sqrt (-15)) / 6 #

#x = 1 + - (2sqrt (-15)) / 6 #

#x = 1 + - sqrt (-15) / 3 #

Antworten:

# x = 1 + -1 / 3sqrt15i #

Erläuterung:

# "eine quadratische Gleichung in" Farbe (blau) "Standardform" gegeben #

# • Farbe (weiß) (x) Axt ^ 2 + bx + c = 0 #

# 3x ^ 2-6x + 8 = 0 "ist in Standardform" #

# "mit" a = 3, b = -6 "und" c = 8 #

# "Überprüfen Sie den Wert der Diskriminanz" Farbe (blau) "#

# • Farbe (weiß) (x) Delta = b ^ 2-4ac #

#rArrDelta = (- 6) ^ 2- (4xx3xx8) = 36-96 = -60 #

# "seit" Delta <0 "hat die Gleichung keine echten Wurzeln" #

# "hat aber 2" Farbe (blau) "komplexe konjugierte Wurzeln" #

# "diese können mit der" Farbe (blau) "quadratische Formel" gefunden werden #

# • Farbe (weiß) (x) x = (- b + -sqrt (Delta)) / 6 #

# rArrx = (6 + -sqrt (-60)) / 6 = (6 + -2sqrt15i) / 6 #

# rArrx = 6/6 + - (2sqrt15i) / 6 = 1 + -1 / 3sqrt15i #