Die Gleichung x ^ 2 + y ^ 2 = 25 definiert einen Kreis am Ursprung und Radius von 5. Die Linie y = x + 1 verläuft durch den Kreis. Was ist der Punkt, an dem die Linie den Kreis schneidet?

Antworten:

Es gibt zwei Schnittstellen: #A = (- 4; -3) # und # B = (3; 4) #

Um herauszufinden, ob es Schnittpunkte gibt, müssen Sie das Gleichungssystem einschließlich der Kreis- und Liniengleichungen lösen:

# {(x ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} #

Wenn Sie ersetzen # x + 1 # zum # y # In der ersten Gleichung erhalten Sie:

# x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 #

Sie können jetzt beide Seiten durch teilen #2#

# x ^ 2 + x-12 = 0 #

# Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) #

# Delta = 1 + 48 = 49 #

#sqrt (Delta) = 7 #

# x_1 = (- 1-7) / 2 = -4 #

# x_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 #

Jetzt müssen wir die berechneten Werte von ersetzen # x # um entsprechende Werte von zu finden # y #

# y_1 = x_1 + 1 = -4 + 1 = -3 #

# y_2 = x_2 + 1 = 3 + 1 = 4 #

Antwort: Es gibt zwei Schnittpunkte: #(-4;-3)# und #(3;4)#