Wenn sinx = 55/65, dann ist sinx + cosx =?

Antworten:

#89.6/65#

Erläuterung:

Sinus ist das #Oh# Wir wissen also, das Gegenteil ist 55 und die Hypotenuse ist 65

Daraus können wir die angrenzenden Pythagoras herausfinden

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# (65) ^ 2 = (55) ^ 2 + b ^ 2 #

# 4225 = 3025 + b ^ 2 #

# 1200 = b ^ 2 #

# b = 34,6 # (3sf)

#Cos (x) = a / h = 34,6 / 65 #

So #sin (x) + cos (x) = (55 + 34.6) /65 = 89.6/65#

Wie beweist man (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Siehe unten. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Kann jemand helfen, diese Identität zu überprüfen? (Sinx + cosx) ^ 2 / sin ^ 2x-cos ^ 2x = sin ^ 2x-cos ^ 2x / (sinx-cosx) ^ 2

Es wird im Folgenden verifiziert: (sinx + cosx) ^ 2 / (sin ^ 2x-cos ^ 2x) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => (aufheben ((sinx + cosx) ) (sinx + cosx)) / (aufheben ((sinx + cosx)) (sinx-cosx)) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => ((sinx + cosx) ( sinx-cosx)) / ((sinx-cosx) (sinx-cosx)) = (sin 2x-cos 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 => Farbe (grün) ((sin 2x-cos ^) 2x) / (sinx-cosx) ^ 2) = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2

Beweisen Sie es: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Beweis unten mit Konjugaten und trigonometrischer Version des Satzes von Pythagorean. Teil 1 (1-cosx) / (1 + cosx)) Farbe (weiß) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) Farbe (weiß) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) Farbe (weiß) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^) 2x) Teil 2 Ähnlich (2 + cosx) / (1-cosx) -Farbe (weiß) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Teil 3: Kombination der Begriffe sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) Farbe (weiß) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x)