Sei D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2, wobei a und b aufeinanderfolgende positive ganze Zahlen sind und c = ab. Wie zeigen Sie, dass sqrtD eine ungerade positive Ganzzahl ist?

Antworten:

Siehe unten

Herstellung # a = n # und #b = n + 1 # und Ersetzen in

# a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 = n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 + n ^ 2 (n + 1) ^ 2 #

was gibt

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 #

aber

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 = (1 + n + n ^ 2) ^ 2 #

Das ist das Quadrat einer ungeraden Ganzzahl