Angenommen, F ist eine 5xx5-Matrix, deren Spaltenraum nicht gleich RR ^ 5 (5 Dimensionen) ist. Was kann man über null F sagen?

Antworten:

Die Dimension von # "null" (F) # ist # 5- "Rang" (F)> 0 #

Erläuterung:

EIN # 5xx5 # Matrix # F # wird kartieren # RR ^ 5 # zu einem linearen Unterraum, isomorph zu # RR ^ n # für einige #n in {0, 1, 2, 3, 4, 5} #.

Da wird uns gesagt, dass dieser Unterraum nicht ganz ist # RR ^ 5 #ist es isomorph zu # RR ^ n # für eine ganze Zahl # n # im Bereich #0#-#4#, woher # n # ist der Rang von # F #. Ein solcher Unterraum ist a #4# dimensionale hyperplane, #3# dimensionale hyperplane, #2# dimensionale ebene, #1# Maßlinie oder #0# Maßpunkt.

Du kannst wählen # n # der Spaltenvektoren, die diesen Teilraum überspannen. Es ist dann möglich zu konstruieren # 5-n # neue Spaltenvektoren, die zusammen mit der # n # Originale überspannen das Ganze # RR ^ 5 #.

Dann ist die # 5-n # Neue Spaltenvektoren überspannen den Nullraum von # F #.

Mit anderen Worten, die Dimension des Nullraums von # F # ist # 5- "Rang" (F) #.

Angenommen, es gab eine Basis und eine bestimmte Anzahl von Dimensionen für den Unterraum W in RR ^ 4. Warum ist die Anzahl der Dimensionen 2?

4 Dimensionen minus 2 Bedingungen = 2 Dimensionen Die 3. und 4. Koordinate sind die einzigen unabhängigen. Die ersten beiden können in Form der letzten beiden ausgedrückt werden.

Odell druckt und verkauft Poster für je 20 US-Dollar. Jeder Monat 1 Poster ist falsch gedruckt und kann nicht verkauft werden. Wie schreibt man eine lineare Gleichung, die den Gesamtbetrag darstellt, den Odell jeden Monat verdient, unter Berücksichtigung des Wertes des Posters, das nicht verkauft werden kann?

Y = 20x-20 Sei x die Anzahl der Poster, die er jeden Monat verkauft. Da jedes Poster 20 $ beträgt, ist y = 20x (20 $ * die Anzahl der verkauften Poster). Allerdings müssen wir ein Poster abziehen. Wir wissen, dass 1 Poster 20 US-Dollar ist, daher = 20x-20 (y ist der Gesamtbetrag, den Odell jeden Monat verdient, unter Berücksichtigung des Wertes des nicht verkaufbaren Posters).

Sie wählen zwischen zwei Gesundheitsclubs. Club A bietet eine Mitgliedschaft für eine Gebühr von 40 USD sowie eine monatliche Gebühr von 25 USD an. Club B bietet eine Mitgliedschaft für eine Gebühr von 15 USD sowie eine monatliche Gebühr von 30 USD an. Nach wie vielen Monaten werden die Gesamtkosten in jedem Fitnessstudio gleich sein?

X = 5, also wären die Kosten nach fünf Monaten gleich. Sie müssten für jeden Club Gleichungen für den Preis pro Monat schreiben. Sei x gleich der Anzahl der Monate der Mitgliedschaft und y gleich den Gesamtkosten. Club A ist y = 25x + 40 und Club B ist y = 30x + 15. Da wir wissen, dass die Preise y gleich wären, können wir die beiden Gleichungen gleich setzen. 25x + 40 = 30x + 15. Wir können jetzt nach x auflösen, indem wir die Variable isolieren. 25x + 25 = 30x. 25 = 5x. 5 = x Nach fünf Monaten wären die Gesamtkosten gleich.