Zeigen Sie, dass die Punkte A (3, -2), B (2,5) und C (-1,1) Eckpunkte eines gleichschenkligen Dreiecks sind?

Antworten:

Um zu beweisen, dass das Dreieck gleichschenklig ist, müssen Sie die Länge der Seiten berechnen.

Erläuterung:

Um die Länge zu berechnen, verwenden Sie die Formel für den Abstand zwischen zwei Punkten auf einer Ebene:

# | AB | = sqrt ((x_B-x_A) ^ 2 + (y_B-y_A) ^ 2) #

Wenn Sie die Seiten berechnen, werden Sie Folgendes feststellen:

# | AB | = sqrt ((2-3) ^ 2 + (5 - (- 2)) ^ 2) = sqrt ((- 1) ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (50) = 5sqrt (2) #

# | BC | = sqrt ((- 1-2) ^ 2 + (1-5) ^ 2) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 4) ^ 2) = 5 #

# | AC | = sqrt ((- 1-3) ^ 2 + (1 + 2) ^ 2) = sqrt ((- 4) ^ 2 + 3 ^ 2) = 5 #

# | BC | = | AC | # aber # | AC |! = | AB | #, also ist das Dreieck gleichschenklig.

Zwei Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks sind bei (2, 4) und (8, 5). Wenn die Fläche des Dreiecks 9 beträgt, wie lang sind die Seiten des Dreiecks?

Längen von drei Seiten sind Farbe (violett) (6,08, 4,24, 4,24). Gegeben: A (2,4), B (8,5), Fläche = 9 und es ist ein gleichschenkliges Dreieck c = sqrt ((8-2) ^ 2 + (5-4) ^ 2) = sqrt37 = 6,08, unter Verwendung der Abstandsformel Fläche = A_t = 9 = (1/2) * c * hh = (9 * 2) / sqrt37 = 18 / sqrt37 Seite a = b = sqrt ((c / 2) ^ 2 + h ^ 2), unter Verwendung des Satzes von Pythagoras a = b = sqrt ((sqrt37 / 2) ^ 2 + (18 / (sqrt37)) ^ 2) => sqrt ((37/4) + (324/37)) a = b = 4,24

Plotten Sie auf einem Millimeterpapier die folgenden Punkte: A (0, 0), B (5, 0) und C (2, 4). Diese Koordinaten sind die Eckpunkte eines Dreiecks. Was sind die Mittelpunkte der Dreiecksseite, der Segmente AB, BC und CA mit der Midpoint-Formel?

Color (blau) ((2.5,0), (3.5,2), (1,2) Wir können alle Mittelpunkte finden, bevor wir etwas zeichnen. Wir haben Seiten: AB, BC, CA Die Koordinaten des Mittelpunkts von Ein Liniensegment ist gegeben durch: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) Für AB haben wir: ((0 + 5) / 2, (0 + 0) / 2) => (5 /2,0)=>color(blue)((2.5,0) Für BC haben wir: ((5 + 2) / 2, (0 + 4) / 2) => (7 / 2,2) => Farbe (blau) ((3.5,2)) Für CA haben wir: ((2 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) => Farbe (blau) ((1,2)) Wir zeichnen nun alle Punkte auf und konstruiere das Dreieck:

Die Punkte D (-4, 6), E (5, 3) und F (3, -2) sind die Eckpunkte des Dreiecks DEF. Wie finden Sie den Umfang des Dreiecks?

P = sqrt (113) + sqrt (29) + sqrt (90) Nach der Formel sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) erhalten wir DE = sqrt (7 ^ 2 + 8 ^ 2) ) = Quadrat (113) FE = Quadrat (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = Quadrat (29) DE = Quadrat (9 ^ 2 + 3 ^ 3) = Quadrat (90)