Sei M eine Matrix und u und v Vektoren: M = [(a, b), (c, d)], v = [(x), (y)], u = [(w), (z)] . (a) Schlagen Sie eine Definition für u + v vor. (b) Zeigen Sie, dass Ihre Definition Mv + Mu = M (u + v) gehorcht?

Antworten:

Die Definition der Addition von Vektoren, die Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor und der Nachweis des Verteilungsgesetzes sind unten aufgeführt.

Erläuterung:

Für zwei Vektoren #v = (x), (y) # und #u = (w), (z) #

Wir definieren eine Additionsoperation als # u + v = (x + w), (y + z) #

Multiplikation einer Matrix #M = (a, b), (c, d) # durch den Vektor #v = (x), (y) # ist definiert als # M * v = (a, b), (c, d) * (x), (y) = (ax + by), (cx + dy) #

Analog die Multiplikation einer Matrix #M = (a, b), (c, d) # durch den Vektor #u = (w), (z) # ist definiert als # M * u = (a, b), (c, d) * (w), (z) = (aw + bz), (cw + dz) #

Lassen Sie uns das Verteilungsgesetz dieser Definition überprüfen:

# M * v + M * u = (ax + by), (cx + dy) + (aw + bz), (cw + dz) = #

# = (ax + by + aw + bz), (cx + dy + cw + dz) = #

# = (a (x + w) + b (y + z)), (c (x + w) + d (y + z))) = #

# = (a, b), (c, d) * (x + w), (y + z) = M * (v + u) #

Ende des Beweises