Die Radien der Grundflächen zweier gerader kreisförmiger Vollkegel gleicher Höhe sind r1 & r2. Die Kegel werden geschmolzen und in eine feste Kugel umgeformt, wenn der Radius R. zeigen, dass die Höhe jedes Kegels gegeben ist durch h = 4R ^ 3 ÷ r1 ^ 2 + r2 ^ 2?

Antworten:

Siehe unten. Ganz einfach wirklich.

Volumen des Kegels 1; # pi * r_1 ^ 2 * h / 3 #

Volumen des Kegels 2: # pi * r_2 ^ 2 * h / 3 #

Volumen der Kugel:# 4/3 * pi * r ^ 3 #

Also hast du:

# "Vol of sphere" = "Vol von Kegel 1" + "Vol von Kegel 2" #

# 4/3 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h / 3) + (pi * r_2 ^ 2 * h / 3) #

Vereinfachen:

# 4 * pi * R ^ 3 = (pi * r_1 ^ 2 * h) + (pi * r_2 ^ 2 * h) #

# 4 * R ^ 3 = (r_1 ^ 2 * h) + (r_2 ^ 2 * h) #

#h = (4R ^ 3) / (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2) #