Was ist Tan (Pi + Arcsin (2/3))?

Was ist Tan (Pi + Arcsin (2/3))?
Anonim

Antworten:

# (2sqrt (5)) / 5 #

Erläuterung:

Das erste was zu beachten ist, dass jeder #farbe (rot) tan # Funktion hat eine Periode von #Pi#

Das bedeutet, dass #tan (Pi + Farbe (Grün) "Winkel") - = Tan (Farbe (Grün) "Winkel") #

# => tan (pi + arcsin (2/3)) = tan (arcsin (2/3)) #

Nun lass # theta = arcsin (2/3) #

Also suchen wir jetzt #farbe (rot) tan (theta)! #

Wir haben es auch so: #sin (Theta) = 2/3 #

Als nächstes verwenden wir die Identität: #tan (theta) = sin (theta) / cos (theta) = sin (theta) / sqrt (1-sin ^ 2 (theta)) #

Und dann ersetzen wir den Wert für #sin (Theta) #

# => tan (theta) = (2/3) / sqrt (1- (2/3) ^ 2) = 2/3xx1 / sqrt (1-4 / 9) = 2/3xx1 / sqrt ((9-4)) / 9) = 2/3xxsqrt (9 / (9-4)) = 2/3xx3 / sqrt (5) = 2 / sqrt (5) = (2sqrt (5)) / 5 #