Was ist das Inverse von y = log_4 (x-3) + 2x? ?

Antworten:

#x = 1/2 (6 + W (2 ^ 2y-11)) #

Wir können dieses Problem mit der sogenannten Lambert-Funktion lösen #W (cdot) #

en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function

#y = lnabs (x-3) / ln4 + 2x rArr ln4 = lnabs (x-3) + 2x ln4 #

Jetzt machen #z = x-3 #

# e ^ (y ln4) = z e ^ (2 (z + 3) ln4) = ze ^ (2z) e ^ (6 ln4) # oder

#e ^ ((y-6) ln4) = ze ^ (2z) # oder

# 2 e ^ ((y-6) ln4) = 2z e ^ (2z) #

Jetzt mit der Äquivalenz

#Y = Xe ^ XrArr X = W (Y) #

# 2z = W (2e ^ ((y-6) In4)) rArrz = 1/2 W (2e ^ ((y-6) In4)) #

und schlussendlich

#x = 1/2 W (2e ^ ((y-6) In4)) + 3 # das kann zu vereinfacht werden

#x = 1/2 (6 + W (2 ^ (2y-11))) #