Wie lautet die Gleichung in Standardform der Parabel mit einem Fokus bei (10, -9) und einer Directrix von y = -14?

Antworten:

# y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 #

Erläuterung:

aus dem angegebenen Fokus #(10, -9)# und Gleichung von directrix # y = -14 #, Berechnung # p #

# p = 1/2 (-9--14) = 5/2 #

Berechnen Sie den Scheitelpunkt # (h, k) #

# h = 10 # und #k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 #

Scheitel # (h, k) = (10, -23/2) #

Verwenden Sie das Scheitelpunktformular

# (x-h) ^ 2 = + 4p (y-k) # positiv # 4p # denn es öffnet sich nach oben

# (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (y - 23/2) #

# (x-10) ^ 2 = 10 (y + 23/2) #

# x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 #

# x ^ 2-20x-15 = 10y #

# y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 #

das Diagramm von # y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 # und die directrix # y = -14 #

Graph {(y-x ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 -35,35, -25,10}