Was sind Rundungen und signifikante Zahlen? + Beispiel

WARNUNG: Dies ist eine lange Antwort. Es gibt alle Regeln und viele Beispiele.

Bedeutende Zahlen sind die Ziffern, die eine gemessene Zahl darstellen. Nur die am weitesten rechts liegende Ziffer ist unsicher. Die am weitesten rechts liegende Ziffer hat einen gewissen Fehler, ist aber immer noch signifikant.

Genaue Zahlen einen genau bekannten Wert haben. Der Wert einer genauen Zahl ist fehlerfrei. Sie können sich genaue Zahlen als unendlich viele signifikante Zahlen vorstellen.

Beispiele sind Zahlen, die durch Zählen einzelner Objekte erhalten werden, und definierte Zahlen (z. B. 10 cm in 1 m) sind genau.

Gemessene Zahlen einen Wert haben, der aufgrund des Messvorgangs NICHT genau bekannt ist. Die Unsicherheit hängt von der Genauigkeit des Messgerätes ab.

Beispiele sind Zahlen, die durch Messen eines Objekts mit einem Messgerät erhalten werden.

REGELN FÜR DIE ZÄHLUNG VON SIGNIFICANT FIGUREN:

1. Nicht-Nullstellen sind immer von Bedeutung.
2. Alle Nullen zwischen anderen signifikanten Stellen sind signifikant.
3. Führende Nullen sind nicht von Bedeutung.
4. Nachgestellte Nullen sind nur dann von Bedeutung, wenn sie nach einem Dezimalpunkt liegen und nach links signifikante Ziffern haben.

Beispiele:

1. Wie viele signifikante Stellen gibt es in 0,077?

   Antworten Zwei. Die führenden Nullen sind nicht signifikant.

2. Wie viele signifikante Stellen gibt es bei einer Messung von 206 cm? Antworten Drei. Die Null ist signifikant, weil sie zwischen zwei signifikanten Zahlen liegt. Nachgestellte Nullen sind nur dann von Bedeutung, wenn sie nach einem Dezimalpunkt liegen und nach links signifikante Ziffern haben.
3. Wie viele signifikante Stellen stehen bei einer Messung von 206,0 ° C? Antworten: Vier. Die erste Null ist signifikant, weil sie zwischen zwei signifikanten Zahlen liegt. Die abschließende Null ist von Bedeutung, da sie nach einem Dezimalpunkt steht und auf der linken Seite signifikante Ziffern aufweist.

Runden bedeutet, die Anzahl der Ziffern in einer Zahl gemäß bestimmten Regeln zu reduzieren.

REGELN FÜR DAS RUNDEN:

1. Suchen Sie beim Hinzufügen oder Subtrahieren von Zahlen die Zahl, die mit den wenigsten Dezimalstellen bekannt ist. Dann runden Sie das Ergebnis auf diese Dezimalstelle.
2. Wenn Sie Zahlen multiplizieren oder dividieren, ermitteln Sie die Zahl mit den wenigsten signifikanten Zahlen. Dann runden Sie das Ergebnis auf so viele wichtige Zahlen ab.
3. Wenn entweder das ungerundete Ergebnis oder das nach Regel 2 gerundete Ergebnis 1 als führende signifikante Ziffer hat und keiner der Operanden 1 als führende signifikante Ziffer hat, behalten Sie eine besonders signifikante Zahl im Ergebnis, während Sie sicherstellen, dass die führende Ziffer erhalten bleibt 1
4. Wenn Sie eine Zahl quadrieren oder ihre Quadratwurzel nehmen, zählen Sie die signifikanten Zahlen der Zahl. Dann runden wir das Ergebnis auf so viele signifikante Zahlen.
5. Wenn entweder das ungerundete Ergebnis oder das nach Regel 4 gerundete Ergebnis 1 als führende signifikante Ziffer hat und die führende signifikante Ziffer des Operanden nicht 1 ist, behalten Sie eine besonders signifikante Zahl im Ergebnis.
6. Zahlen, die durch Zählen erhalten werden, und definierte Zahlen haben unendlich viele signifikante Zahlen.
7. Um "Rundungsfehler" bei mehrstufigen Berechnungen zu vermeiden, halten Sie eine besonders signifikante Zahl für Zwischenergebnisse. Dann runden Sie richtig, wenn Sie das Endergebnis erreicht haben.

BEISPIELE:

Runden Sie die Antworten auf die richtige Anzahl signifikanter Zahlen:

1. 21.398 + 405 - 2.9; Antworten = #423#. Die 405 ist nur den Einwohnern bekannt. Regel 1 besagt, dass das Ergebnis auf die Einsen gerundet werden muss.
2. #(0.0496 × 32.0)/478.8#. Antworten = #0.003 32#. Sowohl 0,0496 als auch 32,0 sind nur zu drei signifikanten Zahlen bekannt. Regel 2 besagt, dass das Ergebnis auf drei signifikante Zahlen gerundet werden muss.
3. 3.7 × 2.8; Antworten = #10.4#. Regel 2 würde uns als Ergebnis 10 ergeben. Dies ist auf 1 Teil von 10 genau. Dies ist wesentlich weniger genau als bei jedem der beiden Operanden. Wir irren stattdessen auf der Seite der zusätzlichen Präzision und schreiben 10.4.
4. 3.7 × 2.8 × 1.6; Antworten = #17#. Dieses Mal ist der 1.6 nur zu einem Teil von 16 bekannt, daher sollte das Ergebnis auf 17 anstatt auf 16,6 gerundet werden.
5. 38 × 5.22; Antworten = #198#. Regel 2 würde 2,0 x 10² ergeben, aber da das ungerundete Ergebnis 198,36 ist, sagt Regel 3, dass eine besonders signifikante Zahl erhalten bleibt.
6. #7.81/80#. Antworten = #0.10#. Die 80 hat eine signifikante Zahl. Regel 2 sagt, dass 0,097 625 auf 0,1 gerundet werden soll. In Regel 3 werden wir aufgefordert, eine zweite signifikante Zahl zu behalten.

   Die Eingabe von 0,098 würde eine Ungenauigkeit von 1 Teil in 98 bedeuten. Dies ist viel zu optimistisch, da der 80er Teil um 1 Teil in 8 unsicher ist. Wir behalten also 1 als führende Ziffer und schreiben 0,10.

7. (5.8)²; Antworten = #34#. Die 5,8 ist zu zwei signifikanten Zahlen bekannt, daher heißt es in Regel 4, dass das Ergebnis auf zwei signifikante Zahlen gerundet werden muss.
8. (3.9)²; Antworten = #15.2#. Regel 4 sagt eine Antwort von 15 voraus. Die führende Ziffer von 15 ist 1, aber die führende Ziffer von 3,9 ist nicht 1. Regel 5 sagt, wir sollten eine besonders wichtige Zahl im Ergebnis behalten.
9. # 0.0144#; Antworten = #0.120#. Die Zahl 0.0144 hat drei signifikante Zahlen. Regel 4 besagt, dass die Antwort dieselbe Anzahl von signifikanten Zahlen haben sollte.
10. (40)²; Antworten = #1.6 × 10³#. Die Zahl 40 hat eine signifikante Zahl. Regel 4 würde 2 x 10³ ergeben, aber das ungerundete Ergebnis hat 1 als führende Ziffer, daher sagt Regel 5, dass eine besonders wichtige Zahl erhalten bleibt.
11. Wenn zehn Kugeln zusammen eine Masse von 265,7 g haben, wie groß ist die durchschnittliche Masse pro Kugel? Antworten = # (265,7 g) / 10 # = 26,57 g. Die 10 hat eine unendliche Anzahl von signifikanten Zahlen, daher sagt Regel 6, dass die Antwort vier signifikante Zahlen hat.
12. Berechnen Sie den Umfang eines Kreises mit einem gemessenen Radius von 2,86 m. Antworten: #C = 2πr # = 2 × & pgr; × 2,86 m = 17,97 m. Die 2 ist genau und Ihr Rechner speichert den Wert von π in vielen signifikanten Zahlen. Daher rufen wir Regel 3 auf, um ein Ergebnis mit vier signifikanten Zahlen zu erhalten.