Eine Pizza mit einem Durchmesser von 12 Zoll wird in verschiedene Größen geschnitten. Was ist der Bereich eines Stücks, das mit einem zentralen Winkel von 31 Grad geschnitten wurde? Die Fläche des Pizzastücks beträgt ungefähr ____ Quadratzoll. (Nach Bedarf auf zwei Dezimalstellen runden.)

Antworten:

9,74 Quadratzoll, # ca. # 10 Quadratzoll

Erläuterung:

Diese Frage lässt sich am besten beantworten, wenn wir die 31 Grad in Radiant umrechnen. Dies liegt daran, dass wir, wenn wir Radiant verwenden, die Gleichungen für die Fläche eines Kreissektors (was ein Pizzastück ist, so ziemlich) mit der folgenden Gleichung verwenden können:

# A = (1/2) thetar ^ 2 #

A = Bereich des Sektors

# theta #= der zentrale Winkel im Bogenmaß

# r ^ 2 # der Radius des Kreises, quadratisch.

Um nun zwischen Grad und Bogenmaß zu konvertieren, verwenden wir:

Bogenmaß =# (pi) / (180) mal # grad

Also ist 31 Grad gleich:

# (31pi) / (180) ca. 0.541 … rad #

Jetzt müssen wir es einfach in die Gleichung einstecken, als ob der Durchmesser 12 Zoll, dann muss der Radius 6 Zoll betragen.

Daher:

# A = (1/2) mal (0,541) mal (6) ^ 2 #

# A = 9,74 ca. 10 #

So ist das Stück Pizza 9,74 Quadratzoll zu zwei Dezimalstellen oder 10 Quadratzoll, wenn Sie es auf die nächste ganze Zahl runden.