Was ist die Frequenz von f (theta) = sin 18 t - cos 42 t?

Was ist die Frequenz von f (theta) = sin 18 t - cos 42 t?
Anonim

Antworten:

Zeitraum #P = pi / 3 # und die Frequenz # 1 / P = 3 / pi = 0,955 #, fast.

Sehen Sie die Schwingung in der Grafik für die zusammengesetzte Welle innerhalb einer Periode #t in -pi / 6, pi / 6 #.

Erläuterung:

graph {sin (18x) -cos (12x) -0,525, 0,525 - 2,5, 2,5} Die Periode von sowohl sin kt als auch cos kt ist # 2 / k pi #.

Hier sind die getrennten Zeiträume der beiden Begriffe

# P_1 = pi / 9 und P_2 = pi / 21 #, beziehungsweise..

Die Periode (am wenigsten möglich) P für die zusammengesetzte Schwingung ist

gegeben von

#f (t) = f (t + P) = sin (18 (t + LP_1)) - cos (42 (t + MP_2)) #, für die kleinstmöglichen (positiven) ganzzahligen Vielfachen L und M, so dass

# LP_1 = MP_2 = L / 9pi = M / 21pi = P #.

Zum# L = 3 und M = 7, P = pi / 3 #.

Beachten Sie, dass P / 2 nicht die Periode ist, so dass P der kleinste mögliche Wert ist.

Sehen, wie es funktioniert.

#f (t + pi / 3) = sin (18 (t + pi / 3)) - cos (21 (t + pi / 3)) = sin (18t + 6pi) -cos (21t + 14pi) #

# = f (t). #

Überprüfen Sie durch Ersatzsubstanz P / 2 anstelle von P für mindestens P.

#f (t + P / 2) = sin (16t + 3pi) -cos (21t + 7pi) = - sin 18t- + cos 21t ne f (t) #

Die Frequenz# = 1 / P = 3 / pi #.