Wie lautet die Gleichung in Standardform der Parabel mit einem Fokus bei (12, -5) und einer Directrix von y = -6?

Antworten:

Da es sich bei der Directrix um eine horizontale Linie handelt, ist dies die Scheitelpunktform #y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k # wo der Scheitelpunkt ist # (h, k) # und f ist der vorzeichenbehaftete vertikale Abstand vom Scheitelpunkt zum Fokus.

Erläuterung:

Die Brennweite f ist die Hälfte des vertikalen Abstands vom Fokus zur Directrix:

#f = 1/2 (-6--5) #

#f = -1 / 2 #

#k = y_ "focus" + f #

#k = -5 - 1/2 #

#k = -5.5 #

h ist die gleiche wie die x-Koordinate des Fokus

#h = x_ "Fokus" #

#h = 12 #

Die Scheitelpunktform der Gleichung lautet:

#y = 1 / (4 (-1/2)) (x - 12) ^ 2-5,5 #

#y = 1 / -2 (x - 12) ^ 2-5.5 #

Erweitern Sie das Quadrat:

#y = 1 / -2 (x ^ 2 - 24x + 144) -5,5 #

Verwenden Sie die distributive Eigenschaft:

#y = -x ^ 2/2 + 12x- 72-5,5 #

Standardform:

#y = -1 / 2x ^ 2 + 12x- 77,5 #

Wie lautet die Gleichung einer Parabel mit einem Fokus bei (-2, 6) und einem Scheitelpunkt bei (-2, 9)? Was ist, wenn Fokus und Scheitelpunkt gewechselt werden?

Die Gleichung lautet y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. Die andere Gleichung ist y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 Der Fokus ist F = (- 2,6) und der Scheitelpunkt ist V = (- 2,9). Daher ist die Directrix y = 12 Der Scheitelpunkt ist der Mittelpunkt des Fokus und der Directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Jeder Punkt (x, y) auf der Parabel ist gleich weit vom Fokus und entfernt die Direktive y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 Graph (( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32

Wie lautet die Standardform der Gleichung der Parabel mit einer Directrix bei x = -3 und einem Fokus bei (1, -1)?

X = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 Parabola ist der Ort eines Punkts, der sich so bewegt, dass seine Entfernung von einem bestimmten Punkt, der als Fokus bezeichnet wird, und einer bestimmten Linie, die als Directrix bezeichnet wird, immer gleich ist. Der Punkt sei (x, y). Sein Abstand vom Fokus (1, -1) ist sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) und sein Abstand von der Direktive x = -3 oder x + 3 = 0 ist x + 3 von Parabel ist sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = x + 3 und Quadrieren (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 dh x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2 + 6x + 9 dh y ^ 2 + 2y-7 = 8x oder 8x = (y + 1) ^ 2-8 oder x = 1 / 8 (y + 1) ^ 2-8 Grap

Wie lautet die Standardform der Gleichung der Parabel mit einer Directrix bei x = 3 und einem Fokus bei (-5,5)?

Y ^ 2-10y + 6x + 41 = 0 "für jeden Punkt" (x, y) "auf der Parabel" "der Abstand von" (x, y) "zum Fokus und zur Directrix" "sind gleich" rArrsqrt (( x + 5) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = | x-3 | Farbe (blau) "beide Seiten quadrieren" (x + 5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 rArrcancel (x ^ 2) + 10x + 25 + y ^ 2-10y + 25 = abbrechen (x ^ 2) -6x + 9 rArry ^ 2-10y + 6x + 41 = 0larrcolor (rot) "ist die Gleichung"