Wie lautet die Gleichung in Standardform der Parabel mit einem Fokus bei (12, -5) und einer Directrix von y = -6?

Antworten:

Da es sich bei der Directrix um eine horizontale Linie handelt, ist dies die Scheitelpunktform #y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k # wo der Scheitelpunkt ist # (h, k) # und f ist der vorzeichenbehaftete vertikale Abstand vom Scheitelpunkt zum Fokus.

Erläuterung:

Die Brennweite f ist die Hälfte des vertikalen Abstands vom Fokus zur Directrix:

#f = 1/2 (-6--5) #

#f = -1 / 2 #

#k = y_ "focus" + f #

#k = -5 - 1/2 #

#k = -5.5 #

h ist die gleiche wie die x-Koordinate des Fokus

#h = x_ "Fokus" #

#h = 12 #

Die Scheitelpunktform der Gleichung lautet:

#y = 1 / (4 (-1/2)) (x - 12) ^ 2-5,5 #

#y = 1 / -2 (x - 12) ^ 2-5.5 #

Erweitern Sie das Quadrat:

#y = 1 / -2 (x ^ 2 - 24x + 144) -5,5 #

Verwenden Sie die distributive Eigenschaft:

#y = -x ^ 2/2 + 12x- 72-5,5 #

Standardform:

#y = -1 / 2x ^ 2 + 12x- 77,5 #