Antworten:
9000 Tage.
Erläuterung:
Der Zerfall kann durch die folgende Gleichung beschrieben werden:
So
Eine Halbwertszeit beträgt 4500 Tage, es muss also dauern
Die Halbwertszeit eines bestimmten radioaktiven Materials beträgt 75 Tage. Eine Anfangsmenge des Materials hat eine Masse von 381 kg. Wie schreibt man eine Exponentialfunktion, die den Zerfall dieses Materials modelliert und wie viel radioaktives Material nach 15 Tagen noch vorhanden ist?
Halbwertszeit: y = x * (1/2) ^ t mit x als Anfangsmenge, t als "Zeit" / "Halbwertszeit" und y als Endmenge. Um die Antwort zu finden, stecken Sie die Formel ein: y = 381 * (1/2) ^ (15/75) => y = 381 * 0.87055056329 => y = 331.679764616 Die Antwort ist ungefähr 331.68
Die Halbwertszeit eines bestimmten radioaktiven Materials beträgt 85 Tage. Eine Anfangsmenge des Materials hat eine Masse von 801 kg. Wie schreibt man eine Exponentialfunktion, die den Zerfall dieses Materials modelliert und wie viel radioaktives Material nach 10 Tagen noch vorhanden ist?
Sei m_0 = "Ausgangsmasse" = 801kg "bei" t = 0 m (t) = "Masse zum Zeitpunkt t" "Die Exponentialfunktion", m (t) = m_0 * e ^ (kt) ... (1) "wo" k = "konstant" "Halbwertszeit" = 85days => m (85) = m_0 / 2 Wenn nun t = 85days ist, dann ist m (85) = m_0 * e ^ (85k) => m_0 / 2 = m_0 * e ^ (85k) => e ^ k = (1/2) ^ (1/85) = 2 ^ (- 1/85) Durch Einfügen des Wertes von m_0 und e ^ k in (1) erhalten wir m (t) = 801 * 2 ^ (- t / 85) Dies ist die Funktion, die auch in exponentieller Form geschrieben werden kann als m (t) = 801 * e ^ (- (tlog2) / 85) Nun b
Was ist die Halbwertzeit der Substanz, wenn eine Probe einer radioaktiven Substanz nach einem Jahr auf 97,5% ihrer ursprünglichen Menge verfällt? (b) Wie lange würde es dauern, bis die Probe auf 80% ihrer ursprünglichen Menge zerfällt? _Jahre??
(ein). t_ (1/2) = 27,39 "a" (b). t = 8,82 "a" N_t = N_0e ^ (- Lambda t) N_t = 97,5 N_0 = 100 t = 1 Also: 97,5 = 100e ^ (- Lambda.1) e ^ (- Lambda) = (97,5) / (100) e ^ (Lambda) = (100) / (97,5) ln ^ (Lambda) = In ((100) / (97,5)) Lambda = In ((100) / (97,5)) Lambda = In (1,0256) = 0,0253 / a t (- (1) / (2)) = 0,693 / Lambda t ((1) / (2)) = 0,693 / 0,0253 = Farbe (rot) (27,39 a)) Teil (b): N_t = 80 N_0 = 100 Also: 80 = 100e ^ (- 0,0253t) 80/100 = e ^ (- 0,0235t) 100/80 = e ^ (0,0253t) = 1,25 Natürliche Logs beider Seiten nehmen: ln (1,25) = 0,0253 t 0,223 = 0,0253tt = 0,223 / 0,0253 = Farbe (rot) (8