Warum ist die Matrixmultiplikation nicht kommutativ?

Warum ist die Matrixmultiplikation nicht kommutativ?
Anonim

Erstens, wenn wir keine quadratischen Matrizen verwenden, können wir nicht einmal versuchen, multiplizierte Matrizen umzuwandeln, da die Größen nicht übereinstimmen. Aber selbst bei quadratischen Matrizen haben wir im Allgemeinen keine Kommutitivität. Schauen wir uns an, was mit dem einfachen Fall von passiert # 2xx2 # Matrizen.

Gegeben #A = ((a_11, a_12), (a_21, a_22)) # und #B = ((b_11, b_12), (b_21, b_22)) #

#AB = ((a_11b_11 + a_12b_21, a_11b_12 + a_12b_22), (a_21b_11 + a_22b_21, a_21b_12 + a_22b_22)) #

#BA = ((a_11b_11 + a_21b_12, a_12b_11 + a_22b_12), (a_11b_21 + a_21b_22, a_12b_21 + a_22b_22)) #

Beachten Sie, dass diese Werte nicht gleich sein werden, es sei denn, wir haben einige sehr spezifische Einschränkungen für die Werte für #EIN# und # B #. Da Sie die Zeilen aus der ersten Matrix nehmen und mit den Spalten aus der zweiten multiplizieren, ändert das Ändern der Reihenfolge die Werte, die für ein bestimmtes Element auftreten werden.