Beweisen Sie, dass wenn n ungerade ist, dann ist n = 4k + 1 für einige k in ZZ oder n = 4k + 3 für einige k in ZZ?

Hier ist eine grundlegende Übersicht:

Vorschlag: Ob # n # ist dann seltsam # n = 4k + 1 # für einige #k in ZZ # oder # n = 4k + 3 # für einige #k in ZZ #.

Beweis: Lassen #n in ZZ # woher # n # ist ungerade. Teilen # n # um 4.

Dann durch den Teilungsalgorithmus # R = 0,1,2, # oder #3# (Rest).

Fall 1: R = 0. Wenn der Rest ist #0#, dann # n = 4k = 2 (2k) #.

#:. n # ist gerade

Fall 2: R = 1. Wenn der Rest ist #1#, dann # n = 4k + 1 #.

#:. n # ist ungerade.

Fall 3: R = 2. Wenn der Rest ist #2#, dann # n = 4k + 2 = 2 (2k + 1) #.

#:. n # ist gerade

Fall 4: R = 3. Wenn der Rest ist #3#, dann # n = 4k + 3 #.

#:. n # ist ungerade.

#:. n = 4 k + 1 oder n = 4 k + 3 # ob # n # ist ungerade