Die Emory Harrison-Familie aus Tennessee hatte 13 Jungen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Familie mit 13 Kindern 13 Jungen hat?

Antworten:

Wenn die Wahrscheinlichkeit der Geburt eines Jungen besteht # p #dann die Wahrscheinlichkeit zu haben # N # Jungs in einer Reihe ist # p ^ N #.

Zum # p = 1/2 # und # N = 13 #, es ist #(1/2)^13#

Erläuterung:

Betrachten Sie ein zufälliges Experiment mit nur zwei möglichen Ergebnissen (es heißt Bernoulli-Experiment). In unserem Fall ist das Experiment die Geburt eines Kindes durch eine Frau, und zwei Ergebnisse sind mit der Wahrscheinlichkeit "Junge" # p # oder "Mädchen" mit Wahrscheinlichkeit # 1-p # (Die Summe der Wahrscheinlichkeiten muss gleich sein #1#).

Wenn zwei identische Experimente in einer Reihe unabhängig voneinander wiederholt werden, wird der Satz möglicher Ergebnisse erweitert. Nun gibt es vier von ihnen: "Junge / Junge", "Junge / Mädchen", "Mädchen / Junge" und "Mädchen / Mädchen". Die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten sind:

P("Junge Junge") # = p * p #

P("Junge / Mädchen") # = p * (1-p) #

P("Mädchen Junge") # = (1-p) * p #

P("Mädchen Mädchen") # = (1-p) * (1-p) #

Beachten Sie, dass die Summe aller obigen Wahrscheinlichkeiten gleich ist #1#, so wie es sollte.

Insbesondere ist die Wahrscheinlichkeit von "Jungen / Jungen" # p ^ 2 #.

Analog gibt es # 2 ^ N # Ergebnisse von # N # Experimente in einer Reihe mit der Wahrscheinlichkeit # N # "Junge" Ergebnisse gleich # p ^ N #.

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