Wie lautet die Gleichung in Standardform der Parabel mit einem Fokus bei (-18,30) und einer Directrix von y = 22?

Antworten:

Die Parabelgleichung in Standardform lautet

# (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

Erläuterung:

Fokus ist um #(-18,30) #und directrix ist # y = 22 #. Scheitelpunkt ist auf halbem Weg

zwischen Fokus und Directrix. Deshalb ist Scheitelpunkt bei

#(-18,(30+22)/2)# ich esse #(-18, 26)#. Die Scheitelpunktform der Gleichung

von Parabel ist # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); # Scheitelpunkt sein. Hier

# h = -18 und k = 26 #. Die Parabelgleichung lautet also

# y = a (x + 18) ^ 2 +26 #. Entfernung des Scheitelpunkts von directrix ist

# d = 26-22 = 4 #, wir wissen # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 4 = 1 / (4 | a |) oder | a | = 1 / (4 * 4) = 1/16 #. Hier ist die Directrix unten

der Scheitelpunkt, also Parabel öffnet sich nach oben und #ein# ist positiv.

#:. a = 1/16 #. Die Parabelgleichung lautet # y = 1/16 (x + 18) ^ 2 +26 #

oder # 1/16 (x + 18) ^ 2 = y-26 oder (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) # oder

# (x + 18) ^ 2 = 4 * 4 (y-26) #Die Standardform ist

# (x - h) ^ 2 = 4p (y - k) #, wo der Fokus liegt # (h, k + p) #

und die directrix ist #y = k - p #. Daher die Gleichung

von Parabel in Standardform ist # (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) #

Graph {1/16 (x + 18) ^ 2 + 26 -160, 160, -80, 80}