Wie beweisen Sie (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?

Antworten:

Unten bestätigt

Erläuterung:

# (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) #

# (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) #

# ((cosx + 1) / sinx) / ((sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) #

# ((cosx + 1) / sinx) / ((sinx (cosx + 1)) / cosx) = (cotx) (cscx) #

# (Abbruch (cosx + 1) / sinx) * (cosx / (sinxcancel ((cosx + 1)))) = (cotx) (cscx) #

# (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) #

# (cotx) (cscx) = (cotx) (cscx) #

Wir versuchen das zu beweisen # (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = cotxcscx #. Hier sind die Identitäten, die Sie benötigen:

# tanx = sinx / cosx #

# cotx = cosx / sinx #

# cscx = 1 / sinx #

Ich beginne mit der linken Seite und manipuliere sie so lange, bis sie der rechten Seite entspricht:

#color (weiß) = (cotx + cscx) / (sinx + tanx) #

# = (qquadcosx / sinx + 1 / sinxqquad) / (qquadsinx / 1 + sinx / cosxqquad) #

# = (qquad (cosx + 1) / sinxqquad) / (qquad (sinxcosx) / cosx + sinx / cosxqquad) #

# = (qquad (cosx + 1) / sinxqquad) / (qquad (sinxcosx + sinx) / cosxqquad) #

# = (cosx + 1) / sinx * cosx / (sinxcosx + sinx) #

# = (cosx + 1) / sinx * cosx / (sinx (cosx + 1)) #

# = (cosx (cosx + 1)) / (sin ^ 2x (cosx + 1)) #

# = (cosxcolor (rot) cancelcolor (schwarz) ((cosx + 1))) / (sin ^ 2xcolor (rot) cancelcolor (schwarz) ((cosx + 1))) #

# = cosx / sin ^ 2x #

# = cosx / sinx * 1 / sinx #

# = cotx * cscx #

# = RHS #

Das ist der Beweis. Hoffe das hat geholfen!

# LHS = (cotx + cscx) / (sinx + tanx) #

# = (cotx + cscx) / (sinx + tanx) * ((cotx * cscx) / (cotx * cscx)) #

# = cotx * cscx (cotx + cscx) / ((sinx + tanx) * cotx * cscx) #

# = cotx * cscx (cotx + cscx) / ((sinx * cscx * cotx + tanx * cotx * cscx)) #

# = cotx * cscxcancel ((cotx + cscx) / (cotx + cscx)) = cotx * cscx = RHS #

Überprüfen Sie secx • cscx + cotx = tanx + 2cosx • cscx?

RHS = tanx + 2cosx * cscx = sinx / cosx + (2cosx) / sinx = (sin 2x + 2cos 2x) / (sinx * cosx) = (sin 2x + cos 2x + cos 2x) / (sinx *) cosx) = (1 + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = 1 / (sinx * cosx) + (cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = cscx * secx + cotx = LHS

Wie verifizieren Sie (1 + tanx) / (sinx) = cscx + secx?

Verwenden Sie die folgenden Regeln: tanx = sinx / cosx 1 / sinx = cscx 1 / cosx = secx Start von der linken Seite ("LHS"): => "LHS" = (1 + tanx) / sinx = 1 / sinx + tanx / sinx = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx + cancel (sinx) / cosx xx1 / cancel (sinx) = cscx + 1 / cosx = Farbe (blau) (cscx + secx) QED

Wie beweise ich diese Identität? (cosxcotx-tanx) / cscx = cosx / secx-sinx / cotx

Die Identität sollte für jede Zahl x wahr sein, die eine Division durch Null vermeidet. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx