Die Summe einer positiven Ganzzahl und ihres Quadrats ist 90. Wie lautet die Zahl?

Antworten:

#9#

Erläuterung:

Lassen # n # sei die betreffende ganze Zahl. Dann haben wir

# n ^ 2 + n = 90 #

# => n ^ 2 + n-90 = 0 #

Wir haben jetzt eine quadratische Gleichung zu lösen. Wir könnten die quadratische Formel verwenden, aber wir wissen das # n # ist eine ganze Zahl. Versuchen wir stattdessen, dies durch Factoring zu lösen.

# n ^ 2 + n-90 = 0 #

# => n ^ 2 + 10n - 9n - 90 = 0 #

# => n (n + 10) -9 (n + 10) = 0 #

# => (n-9) (n + 10) = 0 #

# => n-9 = 0 oder n + 10 = 0 #

# => n = 9 oder n = -10 #

Da ist das gegeben #n> 0 #können wir die Möglichkeit außer Acht lassen # n = -10 #und hinterlässt uns unsere letzte Antwort von # n = 9 #

Wenn wir unser Ergebnis überprüfen, stellen wir fest, dass es die gegebenen Bedingungen erfüllt:

#9+9^2 = 9+81 = 90#

Die Summe einer Zahl und ihres Quadrats ist 42. Wie lautet die Zahl?

6 6 + 6^2 = 6 + 36 = 42

Die Zehner- und Einheitsziffern einer zweistelligen Zahl sind gleich. Die Summe ihres Quadrats ist 98. Wie lautet die Zahl?

77 Als Beispiel können Sie eine Ziffer verwenden, die ich zufällig auswähle. Ich habe 7 gewählt. Dann haben wir 77 als zweistelligen Wert. Dies kann dargestellt werden als: "" 7xx10 + 7 Ich werde diese Struktur bei der Untersuchung der Frage verwenden. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ Sei x die Ziffer. Unsere zweistellige Zahl kann also wie folgt dargestellt werden: 10x + x Die Frage lautet: die Summe ihrer Quadrate: -> (10x) ^ 2 + x ^ 2 larr "Dies ist eine Falle" ist 98: "" .... .................... -> (10x) ^ 2 + x ^ 2 = 98 Was wir haben sollten

Die doppelte Differenz einer Zahl und einer Zahl von 8 entspricht der dreifachen Summe der Zahl und einer Zahl von 3. Wie finden Sie die Zahl?

2 (x - 8) = 3 (x + 3) 2x - 16 = 3x + 9 x = -25