Wie verifizieren Sie die Identität sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx)?

Zum Nachweis erforderlich: # sec ^ 2 (x / 2) = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) #

# "Rechte Seite" = (2secx + 2) / (secx + 2 + cosx) #

Erinnere dich daran # secx = 1 / cosx #

# => (2 * 1 / cosx + 2) / (1 / cosx + 2 + cosx) #

Nun multiplizieren Sie oben und unten mit # cosx #

# => (cosx xx (2 * 1 / cosx + 2)) / (cosx xx (1 / cosx + 2 + cosx)) #

# => (2 + 2cosx) / (1 + 2cosx + cos ^ 2x) #

Faktorisieren Sie den Boden, # => (2 (1 + cosx)) / (1 + cosx) ^ 2 #

# => 2 / (1 + cosx) #

Erinnern Sie sich an die Identität: # cos2x = 2cos ^ 2x-1 #

# => 1 + cos2x = 2cos ^ 2x #

Ähnlich: # 1 + cosx = 2cos ^ 2 (x / 2) #

# => "Rechte Seite" = 2 / (2cos ^ 2 (x / 2)) = 1 / cos ^ 2 (x / 2) = Farbe (blau) (sec ^ 2 (x / 2)) = "Links Handseite "#

Nach Bedarf

Wie verifizieren Sie die folgende Identität?

Verwenden Sie einige Trig-Identitäten und viel Vereinfachung. Siehe unten. Wenn es um Dinge wie cos3x geht, hilft es, es auf trigonometrische Funktionen einer Einheit x zu vereinfachen. etwas wie cosx oder cos ^ 3x. Wir können die Summenregel für Cosinus verwenden, um dies zu erreichen: cos (alpha + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Also, da cos3x = cos (2x + x) ist, haben wir: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Jetzt können wir cos3x durch den obigen Ausdruck ersetzen: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx.) ) - (2sinxcosx) (sinx

Wie verifizieren Sie die Identität sec ^ 4theta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta?

Beweis unten Zuerst beweisen wir 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2 theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Nun können wir Ihre Frage beweisen: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan ^ 4theta

Wie verifizieren Sie die Identität 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta?

Siehe unten 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta rechte Seite = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta = (sec ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> verwenden die Differenz zweier Würfel Formel = (sec ^ 2theta-tan ^ 2theta) (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = 1 * (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = sec ^ 4theta + sec 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta = sec ^ 2theta sec ^ 2 theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2 theta tan ^ 2 theta = sec ^ 2 theta (tan ^ 2 theta + 1) + sec ^ 2 thetatan ^ 2 theta + tan ^ 2theta (sec ^ 2theta-1) = sec ^ 2thetatan ^ 2theta + sec ^