Wie ist die Steigung einer Linie senkrecht zu der Linie, deren Gleichung 3x-7y + 14 = 0 ist?

Antworten:

Neigung der Senkrechten #-7/3#

Erläuterung:

# 7y = 3x + 14 oder y = 3/7 * x + 2 # Also Steigung der Linie # m_1 = 3/7 # Daher Steigung der Senkrechten # m_2 = -1 / (3/7) = -7 / 3 # ANS

Antworten:

Setzen Sie die ursprüngliche Linie in die Form eines Steigungsabschnitts und nehmen Sie den negativen Kehrwert der Steigung, um Folgendes zu finden: #m_p = -7 // 3 #

Erläuterung:

Die Neigung einer Senkrechten # m_p # zu einer Linie der Steigung # m # ist gegeben durch

# m_p = -1 / m #

Dies ist einfach grafisch zu zeigen, was ich am Ende dieser Antwort tun werde. Um die senkrechte Neigung zu finden, müssen wir die Neigung der ursprünglichen Linie ermitteln. Der einfachste Weg, dies zu tun, besteht darin, unsere ursprüngliche Gleichung in ein Gefälle-Intercept-Format zu bringen.

# y = mx + b #

Wenn wir unsere Gleichung verwenden, müssen wir den Begriff enthaltend isolieren # y # auf einer Seite der Gleichung. Wir können dies durch Hinzufügen tun # 7y # zu beiden Seiten

# 3x-7y + 14 + 7y = 0 + 7y #

Wenn wir diesen Schritt abschließen, erhalten wir (wo wir die beiden Seiten der Gleichung in umgekehrter Reihenfolge schreiben können - d. H. Rechts nach links).

# 7y = 3x + 14 #

Jetzt können wir beide Seiten durch teilen #7# bekommen

# y = 3 / 7x + 2 #

Daher ist die Steigung unserer ursprünglichen Linie

# m = 3/7 #

Mit der Gleichung für die senkrechte Steigung erhalten wir:

#m_p = -1 / m = -7 / 3 #

Steigung der normalen Zeilenerklärung:

Wenn wir eine Linie mit Steigung haben # m # wie durch die blaue Linie in der folgenden Grafik dargestellt:

Die Steigung kann aus der Steigung berechnet werden #ein# und Renn # b # wie

# m = a / b #

Wenn wir die Neigung einer senkrechten (oder normalen) Linie ermitteln wollen, müssen wir unsere Linie um 90 Grad drehen. Wenn wir dies tun, können wir die gleiche Konstruktion für den Anstieg und den Lauf beibehalten, der an die neue, rot dargestellte Linie angehängt ist. Aus der Grafik können wir ersehen, dass der Anstieg und der Lauf jetzt die Plätze gewechselt haben und das Vorzeichen des Anstiegs sich geändert hat. So kann die neue Steigung der Senkrechten geschrieben werden:

#m_p = (- b) / a = - b / a #

Wir können jetzt die ursprüngliche Steigung in dieser Gleichung verwenden, indem wir festhalten, dass wir in dem neuen Ausdruck den Kehrwert haben, so dass

# m_p = -1 / m #