Was ist die Domäne und der Bereich für y = -9x + 11?

Antworten:

Die Domäne und der Bereich sind beide reelle Zahlen # RR #. Siehe Erklärung.

Erläuterung:

Die Domäne einer Funktion ist die größte Teilmenge von # RR #, für den der Funktionswert berechnet werden kann. Um die Domäne der Funktion zu finden, ist es einfacher zu prüfen, welche Punkte vorhanden sind ausgeschlossen von der Domain.

Die möglichen Ausschlüsse sind:

• Nullen von Nennern,

• Argumente, für die Ausdrücke unter der Quadratwurzel negativ sind,

• Argumente, für die Ausdrücke unter Logarithmus negativ sind,

Beispiele:

#f (x) = 3 / (x-2) #

Diese Funktion hat # x # im Nenner, also für welchen Wert # x-2 = 0 # aus der Domäne ausgeschlossen ist (Division durch Null ist unmöglich), so ist die Domäne # D = RR- {2} #

#f (x) = sqrt (3x-1) #

Diese Funktion hat einen Ausdruck mit # x # unter Quadratwurzel, also ist die Domäne die Menge, wo

# 3x-1> = 0 #

# 3x> = 1 #

#x> = 1/3 #

Die Domain ist # D = <1/3; + oo) #

#f (x) = - 9x + 11 #

In dieser Funktion gibt es keine Ausdrücke, die in Ausschlüssen erwähnt werden. Sie können also für ein echtes Argument berechnet werden.

Um den Bereich der Funktion zu ermitteln, können Sie dessen Graph verwenden:

Graph {-9x + 11 -1, 10, -5, 5}

Wie Sie sehen, geht die Funktion aus # + oo # für negative Zahlen an # -oo # für große positive Zahlen gilt also auch die reelle Zahl # RR #