Wie lösen Sie sin (x + (π / 4)) + sin (x - (π / 4)) = 1?

Antworten:

#x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi "", n in ZZ #

Erläuterung:

Wir verwenden die Identität (ansonsten die Faktor-Formel):

#sinA + sinB = 2sin ((A + B) / 2) cos ((A-B) / 2) #

So was:

#sin (x + (pi / 4)) + sin (x - (pi / 4)) = 2 sin ((x + pi / 4) + (x - pi / 4)) / 2 cos (x +) pi / 4 - + (x-pi / 4)) / 2 = 1 #

# => 2sin ((2x) / 2) cos ((2 * (pi / 4)) / 2) = 1 #

# => 2sin (x) cos (pi / 4) = 1 #

# => 2 * sin (x) * sqrt (2) / 2 = 1 #

# => sin (x) = 1 / sqrt (2) = sqrt (2) / 2 #

# => Farbe (blau) (x = pi / 4) #

Die allgemeine Lösung ist: # x = pi / 4 + 2pik # und # x = pi-pi / 4 + 2pik = pi / 4 + (2k + 1) pi "", k in ZZ #

Sie können die beiden Lösungssätze wie folgt zu einem kombinieren:

#Farbe (blau) (x = (- 1) ^ n (pi / 4) + npi) "", n in ZZ #

Wie lösen Sie cos 2x-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0?

Cosx = 1/2 und cosx = -3 / 4 Schritt 1: cos2x-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Verwenden Sie cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x Schritt 2: cos ^ 2x-sin ^ 2x-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Verwenden Sie sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Schritt3: 2cos ^ 2x-1-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Verwenden Sie cosx = 1-2sin ^ 2 (x / 2) (Doppelwinkelformel). Schritt 4: 2cos ^ 2x-1-1 / 2 + 1 / 2cosx + 3/4 = 0 2cos ^ 2x + 2cosx-3 = 0 Multiplizieren Sie mit 4, um 8cos ^ x + 2cosx-3 = 0 zu erhalten. Schritt 5: Lösen Sie die quadratische Gleichung zum Erhalten von (2cos-1) (4cosx + 3) = 0 cosx = 1/2 und cosx = -3 / 4

Wie lösen Sie sin (x) - cos (x) -tan (x) = -1?

"The Solution Set" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k in ZZ. In Anbetracht dessen ist sinx-cosx-tanx = -1. :. sinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0. :. (sinx-cosx) - (sinx / cosx-1) = 0. :. (sinx-cosx) - (sinx-cosx) / cosx = 0. :. (sinx-cosx) cosx- (sinx-cosx) = 0. :. (sinx-cosx) (cosx-1) = 0. :. sinx = cosx oder cosx = 1. Fall 1: sinx = cosx. Beachten Sie, dass cosx! = 0 ist, denn "wenn nicht, wird" tanx "undefiniert. Teilen durch cosx! = 0, sinx / cosx = 1 oder tanx = 1. :. tanx = tan (pi / 4). :. x = kpi + pi / 4, k in ZZ "in diesem Fall". Fall 2: cosx = 1. "In diesem Fall ist cosx = 1 = cos0,

Wie lösen Sie sin (2x) cos (x) = sin (x)?

X = npi, 2npi + - (pi / 4) und 2npi + - ((3pi) / 4) wobei n in ZZ rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 rarrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Wenn sinx = 0 rarrx = npi Wenn sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) Wenn sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4)