Was ist die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Objekts, das sich nicht bei t = 0 bewegt und mit einer Geschwindigkeit von a (t) = 6t-9 auf t in [3, 5] beschleunigt?

Antworten:

Nehmen Sie die differentielle Definition der Beschleunigung an, leiten Sie eine Formel ab, die Geschwindigkeit und Zeit verbindet, ermitteln Sie die beiden Geschwindigkeiten und schätzen Sie den Durchschnitt.

#u_ (av) = 15 #

Erläuterung:

Die Definition der Beschleunigung:

# a = (du) / dt #

# a * dt = du #

# int_0 ^ ta (t) dt = int_0 ^ udu #

# int_0 ^ t (6t-9) dt = int_0 ^ udu #

# int_0 ^ t (6t * dt) -int_0 ^ t9dt = int_0 ^ udu #

# 6int_0 ^ t (t * dt) -9int_0 ^ tdt = int_0 ^ udu #

# 6 * t ^ 2/2 _0 ^ t-9 * t _0 ^ t = u _0 ^ u #

# 6 * (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) -9 * (t-0) = (u-0) #

# 3t ^ 2-9t = u #

#u (t) = 3t ^ 2-9t #

Also die Geschwindigkeit bei # t = 3 # und # t = 5 #:

#u (3) = 3 * 3 ^ 2-9 * 3 = 0 #

#u (5) = 30 #

Die Durchschnittsgeschwindigkeit für #t in 3,5 #:

#u_ (av) = (u (3) + u (5)) / 2 #

#u_ (av) = (0 + 30) / 2 #

#u_ (av) = 15 #

Was ist die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Objekts, das sich bei t = 0 mit 12 m / s bewegt und mit einer Geschwindigkeit von a (t) = 2-5t auf t in [0,4] beschleunigt?

Angenommen, Beschleunigung = a = (dv) / (dt) = 2-5t, so ist v = 2t - (5t ^ 2) / 2 +12 (durch Integration). Daher ist v = (dx) / (dt) = 2t - (5t ^ 2) / 2 +12, also x = t ^ 2 -5/6 t ^ 3 + 12t Putting, x = 0 ergibt sich, t = 0,3.23 Also ist die Gesamtstrecke = [t ^ 2] _0 ^ (3.23) -5/6 [t ^ 3] _0 ^ 3.23 +12 [t] _0 ^ 3.23 + 5/6 [t ^ 3] _3.23 ^ 4 - [t ^ 2] _3.23 ^ 4 - 12 [t] _3.23 ^ 4 = 31,54m Durchschnittsgeschwindigkeit = zurückgelegte Strecke / Gesamtzeit = 31,54 / 4 = 7,87 ms ^ -1

Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Objekts, das noch bei t = 0 ist und mit einer Geschwindigkeit von a (t) = t / 6 von t in [0, 1] beschleunigt?

Sie benötigen auch die Anfangsgeschwindigkeit des Objekts u_0. Die Antwort lautet: u_ (av) = 0,042 + u_0 Definition der Beschleunigung: a (t) = (du) / dt a (t) * dt = du int_0 ^ ta (t) dt = int_ (u_0) ^ udu int_0 ^ t (t / 6) dt = int_ (u_0) ^ udu 1 / 6int_0 ^ t (t) dt = int_ (u_0) ^ udu 1/6 (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) = u- u_0 u (t) = t ^ 2/12 + u_0 So ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit: u (0) = 0 ^ 2/12 + u_0 = u_0 u (1) = 1 ^ 2/12 + u_0 = 1 / 12- u_0 u_ (av) = (u_0 + u_1) / 2 u_ (av) = (u_0 + 1/12 + u_0) / 2 u_ (av) = (2u_o + 1/12) / 2 u_ (av) = (2u_0) ) / 2 + (1/12) / 2 u_ (av) = u_0 + 1/24 u_ (av) = 0,042 + u_

Was ist die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Objekts, das sich nicht bei t = 0 bewegt und mit einer Geschwindigkeit von a (t) = 10-2t auf t in [3, 5] beschleunigt?

V_a = 4 v_a = int_3 ^ 5a tt v_a = int_3 ^ 5 (10-2t) dt v_a = [10t-t ^ 2] _3 ^ 5 + C "für t = 0; v = 0; dann ist C = 0 v_a = [10 * 5-5 ^ 2] - [10 * 3-3 ^ 2] v_a = (50-25) - (30-9) v_a = 25-21 v_a = 4