Frage # 7267c

Antworten:

Siehe unten

Erläuterung:

Wir werden eine trigonometrische Schlüsselidentität anwenden, um dieses Problem zu lösen, nämlich:

# sin ^ 2 (Theta) + cos ^ 2 (Theta) = 1 #

zuerst, wir wollen das drehen # sin ^ 2 (x) # in etwas mit Cosinus. Das Umstellen der obigen Identität ergibt:

# cos ^ 2 (Theta) = 1-sin ^ 2 (Theta) #

Wir schließen das an:

# sin ^ 2 (Theta) + Sin (Theta) = 1 #

# => 1 - cos ^ 2 (Theta) + Sin (Theta) = 1 #

Beachten Sie auch, dass die beiden Seiten der Gleichung aufheben:

# => sin (Theta) - cos ^ 2 (Theta) = 0 #

Zweitens, wir wollen das restliche drehen #sin (x) # Begriff in etwas mit Cosinus drin. Dies ist etwas unordentlich, aber wir können unsere Identität auch dafür verwenden.

#sin (Theta) = sqrt (1 - cos ^ 2 (Theta)) #

Wir können das jetzt einstecken:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) - cos ^ 2 (theta) = 0 #

Zuletzt, wir bewegen die # cos ^ 2 (x) # auf die andere Seite der Gleichung und quadrieren Sie alles, um die Quadratwurzel zu entfernen:

# => sqrt (1 - cos ^ 2 (theta)) = cos ^ 2 (theta) #

# => 1 - cos ^ 2 (Theta) = cos ^ 4 (Theta) #

Nun fügen wir hinzu # cos ^ 2 (Theta) # zu beiden seiten:

# => cos ^ 4 (Theta) + cos ^ 2 (Theta) = 1 #

Und da hast du es. Beachten Sie, dass Sie dies ganz anders hätten tun können, aber solange Sie die gleiche Antwort erhalten, ohne falsche Mathematik zu verwenden, sollten Sie gut sein.

Hoffe das hat geholfen:)

Antworten:

Siehe die Erklärung

Erläuterung:

# sin ^ 2 (Theta) + Sin (Theta) = 1 #

# sin (Theta) = 1 - sin ^ 2 (Theta) # ---#Farbe (rot) ((1)) #

Wir wissen, #Farbe (grün) (sin ^ 2 (Theta) + cos ^ 2 (Theta) = 1) #

Oder #Farbe (grün) (cos ^ 2 (Theta) = 1 - sin ^ 2 (Theta)) #

Verwenden Sie diesen Wert in der Gleichung #Farbe (rot) ((1)) #

Wir bekommen, # sin (Theta) = cos ^ 2 (Theta) #

Beide Seiten quadrieren

#Farbe (blau) (sin ^ 2 (Theta) = cos ^ 4 (Theta)) # ---#color (rot) ((2)) #

# cos ^ 2 (Theta) + cos ^ 4 (Theta) #

Verwenden Sie den Wert von #color (rot) ((2)) #

# -> cos ^ 2 (Theta) + sin ^ 2 (Theta) #

Verwenden Sie nun die Identität in grüner Farbe.

Wir bekommen, # cos ^ 2 (Theta) + sin ^ 2 (Theta) = 1 #

Also bewiesen.

Antworten:

siehe unten

Erläuterung:

wir haben, # sin ^ 2 theta # +#sin theta #=1-----#Farbe (rot) (1) #

Ausdrücken # sin ^ 2 theta # als 1- # cos ^ 2 theta #, Wir haben, #cancel (1) #- # cos ^ 2 theta # + #sin theta #= #cancel (1) #

Oder, #sin theta #=# cos ^ 2 theta #.

Wenn Sie diesen Wert nun in den rechten Teil Ihrer zweiten Gleichung setzen, haben wir:

# cos ^ 2 theta # +# cos ^ 4 theta #=#sin theta #+# (sin theta) ^ 2 #

Oder, # cos ^ 2theta #+# cos ^ 4theta #= 1 {von #Farbe (rot) (1) #}

Somit erwies sich a L.H.S = R.H.S

# sin ^ 2θ + sinθ = 1 #

Einstecken der Identität, # sin ^ 2θ + cos ^ 2θ = 1 #

# 1-cos ^ 2θ + sinθ = 1 #

# -cos ^ 2θ + sinθ = 0 #

#Farbe (rot) (cos ^ 2θ = sinθ #

so, #color (magenta) (cos ^ 4θ = sin ^ 2θ #

wir müssen das beweisen, #Farbe (rot) (cos ^ 2θ) + Farbe (Magenta) (cos ^ 4θ) = 1 #

#Farbe (rot) (sinθ) + Farbe (Magenta) (sin ^ 2θ) = 1 #; das ist, was uns zur Verfügung gestellt wird.

Also bewiesen.!