Antworten:
Siehe den Beweis im Abschnitt Erklärung.
Erläuterung:
Lasst uns das beobachten, in #Delta ABC und Delta BHC #, wir haben, # / _B = / _ BHC = 90 ^ @, "common" / _C = "common" / _BCH und:., #
# / _A = / _ HBC rArr Delta ABC "ähnelt" Delta BHC #
Dementsprechend sind ihre entsprechenden Seiten proportional.
#:. (AC) / (BC) = (AB) / (BH) = (BC) / (CH), d. H. (AC) / (BC) = (BC) / (CH) #
#rArr BC ^ 2 = AC * CH #
Das beweist # ET_1 #. Der Beweis von # ET'_1 # ist ähnlich.
Beweisen # ET_2 #das zeigen wir #Delta AHB und Delta BHC # sind
ähnlich.
Im #Delta AHB, / _AHB = 90 ^ @:. /_ABH+/_BAH=90^@……(1)#.
Ebenfalls, # / _ ABC = 90 ^ @ rArr /_ABH+/_HBC=90^@………(2)#.
Vergleich # (1) und (2), /_BAH=/_HBC……………. (3)#.
Also in #Delta AHB und Delta BHC, # wir haben, # / _ AHB = / _ BHC = 90 ^ @, /_BAH=/_HBC………….. weil, (3) #
#rArr Delta AHB "ist ähnlich" Delta BHC. #
#rArr (AB) / (BC) = (BH) / (CH) = (AH) / (BH) #
Von dem # 2 ^ (nd) und 3 ^ (rd) Verhältnis, BH ^ 2 = AH * CH #.
Das beweist # ET_2 #