Beweisen Sie, dass Euklids rechter Satz Theorem 1 und 2 richtig ist: ET_1 => overline {BC} ^ {2} = overline {AC} * overline {CH}; ET'_1 => bar (AB) ^ {2} = bar (AC) * bar (AH); ET_2 => barAH ^ {2} = overline {AH} * overline {CH}? ! [Bildquelle hier eingeben] (https

Beweisen Sie, dass Euklids rechter Satz Theorem 1 und 2 richtig ist: ET_1 => overline {BC} ^ {2} = overline {AC} * overline {CH}; ET'_1 => bar (AB) ^ {2} = bar (AC) * bar (AH); ET_2 => barAH ^ {2} = overline {AH} * overline {CH}? ! [Bildquelle hier eingeben] (https
Anonim

Antworten:

Siehe den Beweis im Abschnitt Erklärung.

Erläuterung:

Lasst uns das beobachten, in #Delta ABC und Delta BHC #, wir haben, # / _B = / _ BHC = 90 ^ @, "common" / _C = "common" / _BCH und:., #

# / _A = / _ HBC rArr Delta ABC "ähnelt" Delta BHC #

Dementsprechend sind ihre entsprechenden Seiten proportional.

#:. (AC) / (BC) = (AB) / (BH) = (BC) / (CH), d. H. (AC) / (BC) = (BC) / (CH) #

#rArr BC ^ 2 = AC * CH #

Das beweist # ET_1 #. Der Beweis von # ET'_1 # ist ähnlich.

Beweisen # ET_2 #das zeigen wir #Delta AHB und Delta BHC # sind

ähnlich.

Im #Delta AHB, / _AHB = 90 ^ @:. /_ABH+/_BAH=90^@……(1)#.

Ebenfalls, # / _ ABC = 90 ^ @ rArr /_ABH+/_HBC=90^@………(2)#.

Vergleich # (1) und (2), /_BAH=/_HBC……………. (3)#.

Also in #Delta AHB und Delta BHC, # wir haben, # / _ AHB = / _ BHC = 90 ^ @, /_BAH=/_HBC………….. weil, (3) #

#rArr Delta AHB "ist ähnlich" Delta BHC. #

#rArr (AB) / (BC) = (BH) / (CH) = (AH) / (BH) #

Von dem # 2 ^ (nd) und 3 ^ (rd) Verhältnis, BH ^ 2 = AH * CH #.

Das beweist # ET_2 #