Wie löse ich diese Fragen?

Antworten:

Für die Gleichung #cos (Theta) -sin (Theta) = 1 #, Die Lösung ist # theta = 2kpi # und # -pi / 2 + 2kpi # für ganze Zahlen # k #

Erläuterung:

Die zweite Gleichung lautet #cos (Theta) -sin (Theta) = 1 #.

Betrachten Sie die Gleichung #sin (pi / 4) cos (Theta) -cos (Pi / 4) sin (Theta) = sqrt (2) / 2 #. Beachten Sie, dass dies der vorherigen Gleichung als entspricht #sin (pi / 4) = cos (pi / 4) = sqrt (2) / 2 #.

Dann mit der Tatsache, dass #sin (alphapmbeta) = sin (alpha) cos (beta) pmcos (alpha) sin (beta) #Wir haben die Gleichung:

#sin (pi / 4-theta) = sqrt (2) / 2 #.

Jetzt erinnere dich daran #sin (x) = sqrt (2) / 2 # wann # x = pi / 4 + 2kpi # und # x = (3pi) / 4 + 2kpi # für ganze Zahlen # k #.

Somit, # pi / 4-theta = pi / 4 + 2kpi #

oder

# pi / 4-theta = (3pi) / 4 + 2kpi #

Endlich haben wir # theta = 2kpi # und # -pi / 2 + 2kpi # für ganze Zahlen # k #.

Antworten:

Für die Gleichung #tan (Theta) -3cot (Theta) = 0 #, Die Lösung ist # theta = pi / 3 + kpi # oder # theta = (2pi) / 3 + kpi # für ganze Zahlen # k #.

Erläuterung:

Betrachten Sie die erste Gleichung #tan (Theta) -3cot (Theta) = 0 #. Wir wissen das #tan (Theta) = 1 / cot (Theta) = sin (Theta) / cos (Theta) #.

Somit, #sin (Theta) / cos (Theta) - (3cos (Theta)) / sin (Theta) = 0 #.

Dann, # (sin ^ 2 (theta) -3cos ^ 2 (theta)) / (sin (theta) cos (theta)) = 0 #.

Nun, wenn #sin (Theta) cos (Theta) 0 #können wir beide Seiten sicher multiplizieren #sin (Theta) cos (Theta) #. Das lässt die Gleichung übrig:

# sin ^ 2 (theta) -3Farbe (rot) (cos ^ 2 (theta)) = 0 #

Verwenden Sie jetzt die Identität # cos ^ 2 (Theta) = Farbe (rot) (1-sin ^ 2 (Theta)) # in den roten Teil der Gleichung oben. Ersetzen Sie dies in gibt uns:

# sin ^ 2 (theta) -3 (Farbe (rot) (1-sin ^ 2 (theta))) = 0 #

# 4sin ^ 2 (Theta) -3 = 0 #

# sin ^ 2 (Theta) = 3/4 #

#sin (Theta) = pmsqrt (3) / 2 #

Die Lösung ist also # theta = pi / 3 + kpi # oder # theta = (2pi) / 3 + kpi # für ganze Zahlen # k #.

(Erinnern Sie sich daran, dass wir es brauchen #sin (Theta) cos (Theta) 0 #. Keine der oben genannten Lösungen würde uns geben #sin (Theta) cos (Theta) = 0 #, also geht es uns gut hier.)