Was ist die Frequenz von f (theta) = sin 18 t - cos 9 t?

Antworten:

Die Frequenz ist # f = 9 / (2pi) Hz #

Erläuterung:

Bestimmen Sie zuerst die Periode # T #

Die Periode # T # einer periodischen Funktion #f (x) # ist definiert durch

#f (x) = f (x + T) #

Hier, #f (t) = sin (18t) -cos (9t) #……………………….#(1)#

Deshalb, #f (t + T) = sin (18 (t + T)) - cos (9 (t + T)) #

# = sin (18t + 18T) -cos (9t + 9T) #

# = sin18tcos18T + cos18Tsin18t-cos9tcos9T + sin9tsin9T #

Vergleich #f (t) # und #f (t + T) #

# {(cos18T = 1), (sin18T = 0), (cos9T = 1), (sin9T = 0):} #

#<=>#, # {(18T = 2pi), (9T = 2pi):} #

#=>#, # T_1 = pi / 9 # und # T_2 = 2 / 9pi #

Das # LCM # von # T_1 # und # T_2 # ist # T = 2 / 9pi #

Deshalb, Die Frequenz ist

# f = 1 / T = 9 / (2pi) Hz #

Graph {sin (18x) -cos (9x) -2.32, 4.608, -1.762, 1.703}