Was ist die Null (s) für f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3?

Antworten:

#f (x) # hat sechs komplexe Nullen, die wir finden können, wenn wir das erkennen #f (x) # ist ein quadratisches in # x ^ 3 #.

Erläuterung:

#f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3 = 2 (x ^ 3) ^ 2 + x ^ 3 + 3 #

Mit der quadratischen Formel finden wir:

# x ^ 3 = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4xx2xx3)) / (2 * 2) #

# = (- 1 + -sqrt (-23)) / 4 = (-1 + -i sqrt (23)) / 4 #

So #f (x) # hat Nullen:

#x_ (1,2) = Wurzel (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (3,4) = Omega-Wurzel (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (5,6) = omega ^ 2 Wurzel (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

woher #omega = -1 / 2 + sqrt (3) / 2i # ist die primitive Komplexwürfelwurzel der Einheit.