Wie löse ich sin3x = cos3x?

Antworten:

Benutzen #tan 3x = (sin 3x) / (cos 3x) = 1 # finden:

#x = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Erläuterung:

Lassen #t = 3x #

Ob #sin t = cos t # dann #tan t = sin t / cos t = 1 #

So #t = arctan 1 + n pi = pi / 4 + n pi # für jeden #n in ZZ #

So #x = t / 3 = (pi / 4 + n pi) / 3 = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Antworten:

Löse sin 3x = cos 3x

Antworten: #x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Erläuterung:

Verwenden Sie die komplementäre Bögenbeziehung:# cos x = sin (pi / 2 - x) #

#sin 3x = sin (pi / 2 - 3x) #

ein. # 3x = pi / 2 - 3x # + 2 Kpi -> # 6x = pi / 2 + 2Kpi -> #

#x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Innerhalb des Intervalls# (0,2pi) # Es gibt 6 Antworten: # pi / 12; (5 & pi;) / 12; (9 pi) / 12; (13 pi) / 12; (17 & pi;) / 12; und (21pi) /12.#

b. # 3x = pi - (pi / 2 - 3x) = pi / 2 + 3x. # Diese Gleichung ist undefiniert.

Prüfen

#x = pi / 12 -> sin 3x = sin pi / 4 = sqrt2 / 2 #

#x = pi / 12 -> cos 3x = cos pi / 4 = sqrt2 / 2 #

Also sin 3x = cos 3x:

Sie können andere Antworten überprüfen.

Antworten:

#x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" Farbe (schwarz) und), (- pi / 4 + (2pik) / 3):} #

# kinZZ #

Erläuterung:

Hier ist eine andere Methode, die ihre eigenen Zwecke hat.

Schicken Sie zuerst alles zur Seite

# => sin (3x) -cos (3x) = 0 #

Als Nächstes drücken Sie aus # sin3x-cos3x # wie #Rcos (3x + Lambda) #

# R # ist ein positiver echter und # Lambda # ist ein Winkel

# => sin (3x) -cos (3x) = Rcos (3x + Lambda) #

# => - cos (3x) + sin (3x) = Rcos (3x) coslambda-Rsin (3x) sinlambda #

Gleiche Koeffizienten von # cosx # und # sinx # auf beiden Seiten

# => "" Rcoslambda = -1 "" … Farbe (rot) ((1)) #

# "" -Rsinlambda = 1 "" … Farbe (rot) ((2)) #

#Farbe (rot) (((2)) / ((1))) => - (- Rsinlambda) / (Rcoslambda) = 1 / (- 1) #

# => Tanlambda = 1 => Lambda = pi / 4 #

#Farbe (rot) ((1) ^ 2) + Farbe (rot) ((2) ^ 2) => (Rcoslambda) ^ 2 + (- Rsinlambda) ^ 2 = (- 1) ^ 2 + (1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2lambda + sin ^ 2lambda) = 2 #

# => R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

So, #sin (3x) -cos (3x) = sqrt (2) cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => 3x + pi / 4 = + - pi / 2 + 2pik #

Woher # kinZZ #

Machen # x # das Thema

# => x = + - pi / 6-pi / 12 + 2pik #

Wir haben also zwei Lösungen:

#Farbe (blau) (x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" - Farbe (schwarz) und), (- pi / 4 + (2pik) / 3):}) #

Wann # k = 0 => x = pi / 12 + (2pi (0)) / 3 = pi / 12 #

und # x = -pi / 4 + (2pi (0)) / 3 = -pi / 4 #

Wann # k = 1 => x = pi / 12 + (2pi) / 3 = (9pi) / 12 = (3pi) / 4 #

und # x = -pi / 4 + (2pi) / 3 = (5pi) / 12 #