Wie lautet die Gleichung der Parabel mit einem Fokus bei (44,55) und einer Directrix von y = 66?

Antworten:

# x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Erläuterung:

Parabel ist der Ort eines Punktes, der sich so bewegt, dass seine Entfernungen von einem bestimmten Punkt, der als Fokus bezeichnet wird, und von einer bestimmten Linie, die als Directrix bezeichnet wird, gleich sind.

Hier betrachten wir den Punkt als # (x, y) #. Die Entfernung vom Fokus #(44,55)# ist #sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) #

und als Abstand eines Punktes # x_1, y_1) # aus einer Zeile # ax + by + c = 0 # ist # | (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #Entfernung von # (x, y) # von # y = 66 # oder # y-66 = 0 # (d.h. # a = 0 # und # b = 1 #) ist # | y-66 | #.

Daher ist die Gleichung der Parabel

# (x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 #

oder # x ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y + 4356 #

oder # x ^ 2-88x + 22y + 605 = 0 #

Die Parabel mit Fokus und Directrix erscheint wie unten gezeigt.

Graph {(x ^ 2-88x + 22y + 605) ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2-6) (y-66) = 0 -118, 202, -82.6, 77.4 }

Antworten:

# y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #

Erläuterung:

Fokus #(44, 55)#

Directrix # y = 66 #

Scheitel #(44, (55+66)/2)=(44,60.5)#

Abstand zwischen Scheitelpunkt und Fokus # a = 60,5-55 = 4,5 #

Da Directrix über dem Scheitelpunkt liegt, öffnet sich diese Parabel nach unten.

Ihre Gleichung lautet -

# (x-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

Woher -

# h = 44 #

# k = 60,5 #

# a = 4,5 #

# (x-44) ^ 2 = -4xx4.5 (y-60.5) #

# x ^ 2-88x + 1936 = -18y + 1089 #

# -18y + 1089 = x ^ 2-88x + 1936 #

# -18y = x ^ 2-88x + 1936-1089 #

# -18y = x ^ 2-88x + 847 #

# y = -1 / 18 (x ^ 2-88x + 847) #