Was ist Radian-Maß?

Was ist Radian-Maß?
Anonim

Stellen Sie sich einen Kreis und einen zentralen Winkel vor. Wenn die Länge eines Bogens, den dieser Winkel vom Kreis abschneidet, seinem Radius entspricht, ist das Maß dieses Winkels definitionsgemäß 1 Radiant. Wenn ein Winkel doppelt so groß ist, ist der Bogen, den er vom Kreis abschneidet, doppelt so lang, und der Winkel wird gemessen 2 Radiant. Das Verhältnis zwischen einem Bogen und einem Radius ist also ein Maß für einen zentralen Winkel in Radiant.

Für diese Definition des Winkelmaßes in Radiant Um logisch korrekt zu sein, muss es unabhängig von einem Kreis sein.

Wenn der Radius vergrößert wird, während der mittlere Winkel gleich bleibt, wird der größere Bogen, den unser Winkel von einem größeren Kreis schneidet, immer noch im selben Verhältnis zu einem größeren Radius stehen Ähnlichkeit und unser Maß eines Winkels wird gleich und unabhängig von einem Kreis sein.

Da die Länge eines Kreisumfangs gleich seinem Radius ist, multipliziert mit # 2pi #der volle Winkel von #360^0# ist gleich # 2pi # Radiant.

Daraus können wir andere Äquivalenzen zwischen ableiten grad und Radiant:

# 30 ^ 0 = pi / 6 #

# 45 ^ 0 = pi / 4 #

# 60 ^ 0 = pi / 3 #

# 90 ^ 0 = pi / 2 #

# 180 ^ 0 = pi #

# 270 ^ 0 = 3pi / 2 #

# 360 ^ 0 = 2pi #