Nach dem Satz von Pythagoras haben wir die folgende Beziehung für ein rechtwinkliges Dreieck.
# "hypotenuse" ^ 2 = "Summe der Quadrate anderer kleinerer Seiten" #
Diese Beziehung gilt für
Dreiecke # 1,5,6,7,8 -> "Rechtwinklig" #
Sie sind auch Ungleichseitiges Dreieck da ihre drei Seiten ungleich lang sind.
#(1)->12^2+16^2=144+256=400=20^2#
#(5)->5^2+12^2=25+144=169=13^2#
#(6)->7^2+24^2=49+576=625=25^2#
#(7)->8^2+15^2=64+225=289=17^2#
#(8)->9^2+40^2=81+1600=1681=41^2#
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# (3) -> 6 + 16 <26 -> "Dreieck nicht möglich" #
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# (2) -> 15! = 17! = 22 -> "Scalene-Dreieck" #
# (4) -> 12 = 12! = 15 -> "gleichschenkliges Dreieck" #
Antworten:
1) #12,16,20#: Scalene, rechtwinkliges Dreieck
2) #15,17,22#: Scalene
3) #6,16,26#: Dreieck existiert nicht.
4) #12,12,15#: Gleichschenklig
5) #5,12,13#: Scalene, rechtwinkliges Dreieck
6) #7,24,25#: Scalene, rechtwinkliges Dreieck
7) #8,15,17#: Scalene, rechtwinkliges Dreieck
8) #9,40,41#: Scalene, rechtwinkliges Dreieck
Erläuterung:
Aus einem Satz wissen wir das
Das Summe der Längen von zwei beliebigen Seiten eines Dreiecks muss sein größer als die dritte Seite. Ist dies nicht der Fall, existiert kein Dreieck.
Wir prüfen die angegebenen Werte in jeder Instanz und merken dies im Fall von
3) #6,16,26# die Bedingung ist nicht erfüllt als
#6+16 # ist nicht# > 26#.
Um verschiedene Arten von Dreiecken entweder anhand vorgegebener Längen der Seiten oder durch Messen der drei Winkel zu identifizieren, wird unten gezeigt:
In dem Problem sind drei Seiten jedes Dreiecks angegeben. Als solches werden wir diese durch Seiten identifizieren.
1) #12,16,20#: Alle drei Seiten sind daher ungleich lang Scalene
2) #15,17,22#: Alle drei Seiten sind daher ungleich lang Scalene
3) #6,16,26#: Dreieck existiert nicht.
4) #12,12,15#: Zwei Seiten sind daher gleich lang Gleichschenklig
5) #5,12,13#: Alle drei Seiten sind daher ungleich lang Scalene
6) #7,24,25#: Alle drei Seiten sind daher ungleich lang Scalene
7) #8,15,17#: Alle drei Seiten sind daher ungleich lang Scalene
8) #9,40,41#: Alle drei Seiten sind daher ungleich lang Scalene
Es gibt eine vierte Kategorie von Dreiecken, bei denen einer der Innenwinkel ist #90^@#.
Es heißt rechtwinkliges Dreieck.
Es kann entweder Scalene oder Isosceles sein.
Wir wissen aus dem Satz von Pythagoras, dass für ein rechtwinkliges Dreieck gilt
Platz der größten Seite#=#Summe der Quadrate der anderen beiden Seiten
Testen Sie nun die Seiten jedes Dreiecks
1) #12,16,20#: #20^2=16^2+12^2#: Richtig, also rechtwinkliges Dreieck.
2) #15,17,22#: #22^2!=15^2+17^2#: daher kein rechtwinkliges Dreieck.
4) #12,12,15#: #15^2!=12^2+12^2#: daher kein rechtwinkliges Dreieck.
5) #5,12,13#: #13^2=5^2+12^2#: Richtig, also rechtwinkliges Dreieck.
6) #7,24,25#: #25^2=7^2+24^2#: Richtig, also rechtwinkliges Dreieck.
7) #8,15,17#: #17^2=8^2+15^2#: Richtig, also rechtwinkliges Dreieck.
8) #9,40,41#: #41^2=9^2+40^2#: Richtig, also rechtwinkliges Dreieck.
Durch die Kombination von drei Schritten geben wir die Antwort an.
