Eine Schachtel enthält 15 Milchschokoladen und 5 Pralinen. Zwei Schokoladen werden nach dem Zufallsprinzip ausgewählt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass einer von jedem Typ ausgewählt wird.

Antworten:

#0.3947 = 39.47%#

Erläuterung:

# = P "1. ist Milch UND 2. ist schlicht" + P "1. ist schlicht UND 2. ist Milch" #

#= (15/20)(5/19) + (5/20)(15/19)#

#= 2*(15/20)(5/19)#

#= 2*(3/4)(5/19)#

#= (3/2)(5/19)#

#= 15/38#

#= 0.3947#

#= 39.47 %#

# "Erklärung:" #

# "Bei der ersten Auswahl befinden sich 20 Pralinen in der Schachtel." #

# "Wenn wir eine auswählen, befinden sich 19 Pralinen in der Schachtel." #

# "Wir verwenden die Formel" #

#P A und B = P A * P B | A #

# "weil beide Unentschieden nicht unabhängig sind." #

# "Nehmen Sie zum Beispiel A = '1st is milk' und B = '2nd is chocolate'" #

#"Dann haben wir"#

#P A = 15/20 "(15 Milch auf 20 Schokoladen)" #

#P B | A = 5/19 #

# "(5 einfache Links auf 19 Chocs übrig, nachdem zuerst eine Milch gezogen wurde)" #

Antworten:

Die Wahrscheinlichkeit beträgt ungefähr 39,5%.

Erläuterung:

Schneller Weg, um diese Art von Wahrscheinlichkeitsfrage zu visualisieren:

Angenommen, wir haben eine Tüte mit # N # Murmeln in vielen verschiedenen Farben, und wir sind an der Wahrscheinlichkeit der Auswahl interessiert

# n_1 # aus # N_1 # rote Murmeln

# n_2 # aus # N_2 # gelbe Murmeln

…

# n_k # aus # N_k # lila Murmeln

wo die Summe aller #n_i "s" # ist # n # und die Summe aller #N_i "s" # ist # N. #

Dann ist die Wahrscheinlichkeit gleich:

# ((N_1), (n_1)) ((N_2), (n_2)) … ((N_k), (n_k))) / ((N (N), (n))) #

Für diese Frage lautet die Formel:

#((15),(1))((5),(1))/((20),(2))#

das ist gleich

# "15 x x 5" / (20xx19) / (2xx1) = 75/190 = 15/38 ~ 39,5% #