Antworten:
Domain ist # 3, oo) # und unser Sortiment ist # (- oo, 1 #
Erläuterung:
Schauen wir uns das an übergeordnete Funktion: #sqrt (x) #
Die Domäne von #sqrt (x) # ist von #0# zu # oo #. Es beginnt bei Null, da wir eine Quadratwurzel aus einer negativen Zahl nicht ziehen können und diese grafisch darstellen können. #sqrt (-x) # gibt uns # isqrtx #, das ist eine imaginäre Zahl.
Der Bereich von #sqrt (x) # ist von #0# zu # oo #
Dies ist der Graph von #sqrt (x) #
Graph {y = sqrt (x)}
Also, was ist der Unterschied zwischen # sqrtx # und # -2 * sqrt (x-3) + 1 #?
Nun, fangen wir mit an #sqrt (x-3) #. Das #-3# ist eine horizontale Verschiebung, aber es ist die Recht Nicht die Linke. Also jetzt unsere Domain statt von # 0, oo) #ist # 3, oo) #.
Graph {y = sqrt (x-3)}
Schauen wir uns den Rest der Gleichung an. Was macht das? #+1# tun? Nun, es verschiebt unsere Gleichung um eine Einheit. Das ändert nichts an unserer Domäne, die sich in horizontaler Richtung befindet, ändert aber unser Sortiment. Anstatt # 0, oo) #ist unser Sortiment jetzt # 1, oo) #
Graph {y = sqrt (x-3) +1}
Nun wollen wir mal sehen #-2#. Dies ist eigentlich zwei Komponenten, #-1# und #2#. Lass uns mit dem umgehen #2# zuerst. Wann immer ein positiver Wert vor der Gleichung steht, ist dies ein vertikaler Streckungsfaktor.
Das heißt, anstatt den Punkt zu haben #(4, 2)#, woher #sqrt (4) #
gleich #2#, jetzt haben wir #sqrt (2 * 4) # gleich #2#. Es ändert sich also wie unsere Grafik sieht aus, aber nicht die Domäne oder der Bereich.
Graph {y = 2 * sqrt (x-3) +1}
Jetzt haben wir das #-1# damit umgehen. Ein negatives Zeichen in der Gleichung bedeutet, dass eine Referenzierung über der Gleichung erfolgt # x #-Achse. Das wird unsere Domain nicht ändern, aber unser Sortiment geht von # 1, oo) # zu # (- oo, 1 #
Graph {y = -2sqrt (x-3) +1}
So ist unsere endgültige Domäne # 3, oo) # und unser Sortiment ist # (- oo, 1 #
