Was ist cos (2 arcsin (3/5))?

Antworten:

#7/25#

Erläuterung:

Bedenken Sie zunächst Folgendes: # epsilon = arcsin (3/5) #

#Epsilon# repräsentiert einfach einen Winkel.

Das heißt, wir suchen #color (rot) cos (2epsilon)! #

Ob # epsilon = arcsin (3/5) # dann, # => sin (epsilon) = 3/5 #

Finden #cos (2epsilon) # Wir verwenden die Identität: #cos (2epsilon) = 1-2sin ^ 2 (epsilon) #

# => cos (2epsilon) = 1-2 * (3/5) ^ 2 = (25-18) / 25 = Farbe (blau) (7/25) #

Wir haben:

#y = cos (2arcsin (3/5)) #

Ich werde etwas Ähnliches wie Antoines Methode tun, aber es erweitern.

Lassen #arcsin (3/5) = Theta #

#y = cos (2theta) #

#theta = arcsin (3/5) #

#sintheta = 3/5 #

Verwendung der Identität #cos (Theta + Theta) = cos ^ 2theta - sin ^ 2theta #Wir haben dann:

#cos (2theta) = (1-sin ^ 2theta) - sin ^ 2theta = 1-2sin ^ 2theta #

(Ich konnte mich nicht an das Ergebnis erinnern, also habe ich es einfach abgeleitet)

# = 1-2 {sin arcsin (3/5)} ^ 2 #

#= 1-2(3/5)^2#

#= 25/25 - 2(9/25)#

# = 25/25 - 18/25 = Farbe (blau) (7/25) #