Die Gleichung a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 hat eine Lösung, bei der a, b und c sogar positive ganze Zahlen sind. a + b + c finden?

Antworten:

Die Antwort ist #=22#

Die Gleichung lautet

# a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 #

Schon seit # a, b, c in NN # und sind gerade

Deshalb, # a = 2p #

# b = 2q #

# c = 2r #

Deshalb, # (2p) ^ 3 + (2q) ^ 3 + (2r) ^ 3 = 2008 #

#=>#, # 8p ^ 3 + 8q ^ 3 + 8r ^ 3 = 2008 #

#=>#, # p ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 2008/8 = 251 #

#=>#, # p ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 251 = 6,3 ^ 3 #

Deshalb, # p #, # q # und # r # sind #<=6#

Lassen # r = 6 #

Dann

# p ^ 3 + q ^ 3 = 251-6 ^ 3 = 35 #

# p ^ 3 + q ^ 3 = 3.27 ^ 3 #

Deshalb, # p # und # q # sind #<=3#

Lassen # q = 3 #

# p ^ 3 = 35-3 ^ 3 = 35-27 = 8 #

#=>#, # p = 2 #

Endlich

# {(a = 4), (b = 6), (q = 12):} #

#=>#, # a + b + c = 4 + 6 + 12 = 22 #