Was wäre die Gleichung für den Graphen einer Funktion, die 9 Einheiten nach unten und 4 Einheiten links von f (x) = x ^ 2 übersetzt und dann vertikal um einen Faktor 1/2 aufgeweitet wird?

Antworten:

# 1/2 (x + 4) ^ 2-9 #

Erläuterung:

Startpunkt # -> f (x) = x ^ 2 #

Lassen #g (x) # sei die 'modifizierte' Funktion

9 Einheiten nieder # -> g (x) = x ^ 2-9 #

4 Einheiten übrig # -> g (x) = (x + 4) ^ 2-9 #

erweitert durch # 1/2 -> g (x) = 1/2 (x + 4) ^ 2-9 #

Um eine Achterbahn zu stimulieren, wird ein Wagen in einer Höhe von 4 m aufgestellt und kann von der Ruheposition nach unten rollen. Suchen Sie nach den folgenden Angaben für den Wagen, wenn die Reibung ignoriert werden kann: a) die Geschwindigkeit auf 1 m Höhe, b) die Höhe bei einer Geschwindigkeit von 3 m / s?

A) 7,67 ms ^ -1 b) 3,53m Da gesagt wird, dass die Reibungskraft nicht berücksichtigt wird, bleibt die Gesamtenergie des Systems während dieses Abstiegs erhalten. Wenn sich der Wagen oben auf der Achterbahn befand, befand er sich in Ruhe, so dass er bei dieser Höhe von h = 4m nur potentielle Energie hatte, dh mgh = mg4 = 4mg, wobei m die Masse des Wagens und g die Beschleunigung ist aufgrund der Schwerkraft. Wenn es sich in einer Höhe von h '= 1m über dem Boden befindet, hat es einige potentielle Energie und eine gewisse kinetische Energie. Wenn also auf dieser Höhe die Geschwindigkeit v is

Zwei Mädchen gehen von der Schule nach Hause. Von der Schule aus geht Susan 2 Blocks nach Norden und dann 8 Blocks nach Westen, während Cindy 3 Blöcke nach Osten und dann 1 Block nach Süden geht. Wie viele Häuserblöcke voneinander entfernt sind die Häuser der Mädchen?

Ungefähr 11.4 Blöcke (vorausgesetzt, die Blöcke sind vollkommen quadratisch. Cindys Haus ist 8 + 3 = 11 Blocks weiter östlich als Susans. Cindys Haus ist 2 + 1 = 3 Blocks weiter südlich als Susans Verwendung des Pythagoräer-Theorems, Cindy und Susans Häuser sind farbig ( weiß) ("XXX") sqrt (11 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt (130) ~ 11.40175 Blöcke voneinander entfernt.

Kreis A hat einen Radius von 2 und einen Mittelpunkt von (6, 5). Kreis B hat einen Radius von 3 und einen Mittelpunkt von (2, 4). Wenn der Kreis B mit <1, 1> übersetzt wird, überlappt er den Kreis A? Wenn nicht, wie groß ist der Mindestabstand zwischen den Punkten in beiden Kreisen?

"Kreise überlappen"> "wir müssen hier den Abstand (d)" "zwischen den Zentren mit der Summe der Radien vergleichen." • "Wenn die Summe der Radien"> d "dann überlappen sich die Kreise" • ", wenn die Summe aus Radien "<d", dann keine Überlappung "" vor der Berechnung von d. Wir müssen das neue Zentrum "" von B nach der gegebenen Übersetzung "" unter der Übersetzung "<1,1> (2,4) in (2 + 1) finden. 4 + 1) bis (3,5) larrcolor (rot) "neues Zentrum von B" "um d zu bere