Das kleinste gemeinsame Vielfache von 84 und N ist 504. Wie finde ich "N"?

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 84 und N ist 504. Wie finde ich "N"?
Anonim

Antworten:

#N = 72 # oder # N = 504 #

Erläuterung:

Das kleinste gemeinsame Vielfache (LCM) von zwei ganzen Zahlen #ein# und # b # ist die kleinste Zahl # c # so dass #an = c # und #bm = c # für einige ganze Zahlen # n # und # m #.

Wir können die LCM von zwei ganzen Zahlen finden, indem wir uns ihre wichtigsten Faktorisierungen ansehen und dann das Produkt der geringsten Anzahl von Primzahlen nehmen, die benötigt werden, um beide zu "enthalten". B. das kleinste gemeinsame Vielfache von suchen #28# und #30#, Wir notieren das

#28 = 2^2*7#

und

#30 = 2*3*5#

Um durch teilbar zu sein #28#muss das LCM haben #2^2# als ein Faktor. Dies kümmert sich auch um die #2# im #30#. Um durch teilbar zu sein #30#muss es auch haben #5# als Faktor. Endlich muss es sein #7# auch als ein Faktor, durch den man teilbar sein kann #28#. Also das LCM von #28# und #30# ist

#2^2*5*7*3 = 420#

Wenn wir uns die wichtigsten Faktorisierungen von ansehen #84# und #504#, wir haben

#84 = 2^2*3*7#

und

#504 = 2^3*3^2*7#

Rückwärts arbeiten, das wissen wir #2^3# muss ein Faktor von sein # N #oder das LCM würde sonst nur brauchen #2^2# als ein Faktor. Ähnlich wissen wir #3^2# ist ein Faktor von # N # oder das LCM würde nur brauchen #3# als ein Faktor. Dann als #7#, der einzige andere Faktor des LCM, wird für benötigt #84#, # N # kann oder nicht haben #7# als ein Faktor. Also die zwei Möglichkeiten für # N # sind:

#N = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 = 72 #

oder

#N = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 7 = 504 #