Welchen Wert von a machen ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 = 27x ^ 12?

Finden #ein# wir müssen durchführen # ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 # Durch Anwendung einiger Leistungseigenschaften lösen Sie die angegebene Gleichung.

#' '#

#Farbe (blau) (((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 #

#' #

# = (12x ^ a) ^ 3 / (4x ^ 5) ^ 3 #

#' '#

# = (12 ^ 3xx (x ^ a) ^ 3) / (4 ^ 3xx (x ^ 5) ^ 3 #

#' '#

# = (1728xxx ^ (3a)) / (64xxx ^ 15) #

#' '#

# = 1728 / 64xxx ^ (3a) / x ^ 15 #

#' '#

#Farbe (blau) (= 27xxx ^ (3a-15) #

#'#

Nun lösen wir die gegebene Gleichung:

#' '#

# ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 = 27x ^ 12 #

#' '#

#rArrcolor (blau) (cancel27xxx ^ (3a-15)) = cancel27x ^ 12 #

#' '#

# rArrx ^ (3a-15) = x ^ 12 #

#' '#

# rArr3a-15 = 12 #

#' '#

# rArr3a = 12 + 15 #

#' '#

# rArr3a = 27rArra = 27/3 #

#' '#

Deshalb,# "" a = 9 #

Antworten:

# a = 9 #

Erläuterung:

# ((12x ^ a) / (4x ^ 5)) ^ 3 = 27 x ^ 12 # Multiplizieren mit # (4x ^ 5) ^ 3 # in beiden seiten

wir bekommen, # (12x ^ a) ^ 3 = 27 * x ^ 12 * 64 * x ^ 15 # oder

# 12 ^ 3 x ^ (3a) = 27 * 64 * x ^ 27 oder x ^ (3a) = 27 * 64 * x ^ 27/12 ^ 3 #oder

# x ^ (3a) = x ^ 27:. 3a = 27 oder a = 9 # ANS