Die Funktion f ist so, dass f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b für x <1 / (2a) ist, wobei a und b für den Fall konstant sind, in dem a = 1 und b = -1 ist. 1 (cf und finde seine Domäne Ich kenne Domäne von f ^ -1 (x) = Bereich von f (x) und ist -13/4, aber ich kenne keine Ungleichheitszeichenrichtung?

Antworten:

Siehe unten.

# a ^ 2x ^ 2-Axt + 3b #

# x ^ 2-x-3 #

Angebot:

In Form bringen # y = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = -b / (2a) #

# k = f (h) #

# h = 1/2 #

#f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 #

Mindestwert #-13/4#

Dies geschieht um # x = 1/2 #

Also ist die Reichweite # (- 13/4, oo) #

#f ^ (- 1) (x) #

# x = y ^ 2-y-3 #

# y ^ 2-y- (3-x) = 0 #

Verwenden Sie eine quadratische Formel:

#y = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 #

# y = (1 + - Quadrat (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1 + Quadrat (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1-Quadrat (4x + 13)) / 2 #

Mit ein wenig Gedanken können wir sehen, dass für die Domäne die erforderliche Umkehrung lautet:

#f ^ (- 1) (x) = (1-Quadrat (4x + 13)) / 2 #

Mit Domain:

# (- 13/4, oo) #

Beachten Sie, dass wir die Einschränkung für die Domain von hatten #f (x) #

#x <1/2 #

Dies ist die x-Koordinate des Scheitelpunkts und der Bereich befindet sich links davon.