Antworten:
#21#
Erläuterung:
Wie # 2a9b1 # ist eine fünfstellige Zahl und ein perfektes Quadrat, die Zahl ist a #3# Ziffer und als Einheit steht #1# auf dem Quadrat, in der Quadratwurzel, haben wir entweder #1# oder #9# als Einheitsziffer (da andere Ziffern keine Einheitsziffern darstellen) #1#).
Weiter als erste Ziffer im Quadrat # 2a9b1 #an Stelle zehntausend ist #2#, Wir müssen haben #1# an Hunderten 'in Quadratwurzel. Weitere sind als erste drei Ziffern # 2a9 # und # sqrt209> 14 # und # sqrt299 <= 17 #.
Zahlen können also nur sein #149#, #151#, #159#, #161#, #169#, #171# wie für #141# und #179#werden Quadrate haben #1# oder #3# in zehntausend platz.
Nur von diesen #161^2=25921# fällt nach Muster # 2a9b1 # und daher # a = 5 # und # b = 2 # und daher
# a ^ (b-1) + b ^ (a-1) = 5 ^ (2-1) + 2 ^ (5-1) = 5 ^ 1 + 2 ^ 4 = 5 + 16 = 21 #
