Was ist ein konsistentes lineares System? + Beispiel

Was ist ein konsistentes lineares System? + Beispiel
Anonim

Antworten:

Ein konsistentes lineares System ist ein System linearer Gleichungen mit mindestens einem Satz von Werten, der alle Gleichungen erfüllt.

Erläuterung:

Ein System von linearen Gleichungen soll sein konsistent Wenn es eine Lösung gibt, die alle Gleichungen erfüllt. Zum Beispiel, # {(x + y = 1), (x + 2y = 5):} #

hat die Lösung

# {(x = -3), (y = 4):} #

und ist somit konsistent.

Das System

# {(x + y = 1), (2x + 2y = 2):} #

hat unendlich viele Lösungen, wie keine # (x, y) # Paar funktioniert so lange wie #y = -x + 1 #. Als solches ist es auch ein konsistentes System.

Das folgende System ist jedoch nicht konsistent

# {(x + y = 1), (x + y = 2):} #

da gibt es eindeutig kein Wertepaar # (x, y) # die beide Gleichungen erfüllen.