Wie lösen Sie das System -7x + y = -19 und -2x + 3y = -19?

Antworten:

#(2, -5)#

Grafisch:

Erläuterung:

Es gibt zwei Möglichkeiten, wie wir Systeme allgemein lösen können: Eliminierung und Substitution.

Wir werden Substitution verwenden, um dieses System zu lösen. Warum? Beachten Sie, dass wir eine einzige haben # y # Begriff in der ersten Gleichung, was eine relativ einfache Substitution ermöglicht. Gehen wir das durch:

Schritt 1: Lösung für eine Variable

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Schreiben wir zuerst unsere Gleichungen auf:

(1) # -7x + y = -19 #

(2) # -2x + 3y = -19 #

Jetzt lösen wir nach einer Variablen. Ich werde es lösen # y # in Gleichung (1):

# => -7x + y = -19 #

# => Farbe (rot) (y = 7x - 19) #

Wie Sie sehen, war das ziemlich einfach und hat uns ein relativ schönes Ergebnis gebracht. Deshalb haben wir uns entschieden, dieses spezielle Problem zu ersetzen.

Schritt 2: In andere Gleichung stecken; Lösung für andere Variable.

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Nun stecken wir den Wert für ein # y # Wir haben oben in Gleichung (2) beschafft:

# => -2x + 3 color (rot) ((7x - 19)) = -19 #

Folie:

# => -2x + 21x - 57 = -19 #

Hinweis: Beobachten Sie dabei Ihre Schilder

Kombinieren Sie wie folgt:

# => 19x - 57 = -19 #

Isolieren # x #:

# => 19x = 38 #

# => x = 38/19 = Farbe (blau) (2) #

Schritt 3: Für erste Variable auflösen

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Wir könnten diesen Wert stecken, den wir für gefunden haben # x # in eine unserer ursprünglichen Gleichungen und lösen nach # y #. Wir können uns jedoch zusätzliche Algebra ersparen, indem wir sie in unsere Vertretung einbinden # y #, gefunden in Schritt 1:

#y = 7x - 19 #

# => y = 7Farbe (blau) ((2)) - 19 #

# => y = 14 - 19 = Farbe (rot) (- 5) #

Unsere endgültigen Lösungen sind also #Farbe (blau) (x = 2) # und #color (rot) (y = -5) #. Mit anderen Worten, die Lösung dieser Gleichung wird durch den Punkt dargestellt #(2,-5)#

Sie können dies unten grafisch sehen. Die rote Linie ist Gleichung (1) und die blaue Linie ist Gleichung (2):

Hoffe das hat geholfen:)